DNA arvutuse mastaap

DNA võib paljusid teid paralleelselt proovida, kuid n! kandidaati vajavad endiselt n! molekuli.

Näidisarvutus — DNA arvutuse mastaap

Kandidaatteed, n!	5,11 × 10¹⁹
Iga ahela pikkus	420 nt
Vajalik üheahelalise DNA mass	1,18 × 10¹ g
Võrreldav suurusjärk	grammid

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Paralleelsus ei kaota keerukust 🖖

Adlemani katse tõestas, et molekulaarsed reaktsioonid suudavad kandidaatteid filtreerida. Faktoriaalne kasv ei kadunud. Igale teele ühe molekuli andmine muudab arvutusaja lihtsalt aineks: ahelate arv ja mass kasvavad ikka nagu n!.

Ükski kodeering ei ole ühe linna väärt 🖖

Korruta aluste arv linna kohta kümnega ja vajalik mass korrutub täpselt kümnega — kuid koht, kus see Maa massi ületab, ei liigu üldse: 39 linna 20 alusega, 39 linna 200 alusega. Isegi võimatu üksainus alus linna kohta viib selle vaid 40-ni. Kodeering on konstantne tegur. n! ei ole.

Iga järgmine linn on kallim kui eelmine 🖖

Ühe linna lisamine korrutab vajaduse teguriga (n+1)²/n — uued permutatsioonid ja igale neist pikem ahel. See on 22× kahekümne linna juures, 32× kolmekümne juures ja 41× kolmekümne üheksalt neljakümnele minnes. Üks gramm katab 21 linna ja tonn katab 25: neli linna juurde miljonikordse hinnaga.

Ülesanne täielikult lahendatud

20 linna teekond, mis mahub poole grammi sisse, ja 39 linna oma, mis ei mahu Maale 6 sammu
20 linna rändkaupmehe teekond kodeeritakse nii, nagu tegi seda Adleman: üks DNA-ahel iga kandidaatteekonna kohta, 20 nukleotiidi linna kohta. Arvuta, kui palju see DNA-raamatukogu kaalub. Seejärel lisa linnu, kuni see pole enam võimalik, ja ütle, milline piir tegelikult on.
1. Loenda esmalt kandidaadid. Kui alguslinn on fikseeritud, on teekond ülejäänud linnade järjestus, seega on neid 20!. See on 2 432 902 008 176 640 000 — ehk 2,43 × 10¹⁸.
  
  $20! = 2, 432, 902, 008, 176, 640, 000 \approx 2.43 \times 1 0^{18}$
2. Nüüd kaalu ühte kandidaati. Igaüks 20 linnast annab 20 nukleotiidi, seega on ahel 400 nt pikk ning üheahelaline DNA kaalub umbes 330 g nukleotiidi mooli kohta.
  
  $L = 20 \times 20 nt = 400 nt$
3. Üks mool on Avogadro arv ahelaid, seega jaga sellega, et saada ühe molekuli mass: 400 × 330 ÷ 6,022 × 10²³, mis on 2,19 × 10⁻¹⁹ g.
  
  $m_{1} = \frac{400 \times 330}{6.022 \times 1 0 ^{23}} = 2.19 \times 1 0^{- 19} g$
4. Korruta need kaks omavahel. 2,43 × 10¹⁸ ahelat, igaüks massiga 2,19 × 10⁻¹⁹ g, annab kokku 0,533 g — pool grammi katseklaasis, ja see on arv, mis paneb DNA-arvutuse tunduma toimivana.
  
  $M = 2.43 \times 1 0^{18} \times 2.19 \times 1 0^{- 19} = 0.533 g$
5. Lisa üks linn. Kandidaatide arv korrutub 21-ga ja ahel kasvab 420 nt pikkuseks, seega korrutub mass teguriga 21 × (420/400) = 22,05, mis annab 11,8 g. Lisalinn läks maksma kakskümmend kaks korda rohkem kui kogu eelnev raamatukogu.
  
  $\frac{M _{21}}{M _{20}} = 21 \times \frac{420}{400} = 22.05 \Rightarrow 11.8 g$
6. Jätkates kasvab kordaja ka ise, sest see on (n+1) × (1 + 1/n). 38 linna korral kaalub raamatukogu 2,18 × 10²⁶ g, mis on 3,65% Maast. 39 linna korral kaalub see 8,72 × 10²⁷ g ja Maa kaalub 5,97 × 10²⁷.
  
  $M_{39} = 8.72 \times 1 0^{27} g > M_{\oplus} = 5.97 \times 1 0^{27} g$
Vastus

Pool grammi 20 linna korral ja 1,46 Maad 39 linna korral. Hüpe 38 linnalt 39-le on 40,0-kordne ja see viib vajaduse ühest kahekümne seitsmendikust planeedist poolteist korda suurema massini kui terve planeet — vaid üheainsa linna tõttu. See ongi kogu argument molekulaarse jõumeetodi vastu ja pane tähele, mis see ei ole: küsimus ei ole selles, et DNA oleks aeglane, et keemia oleks ebastabiilne või et me ei suudaks ahelaid sünteesida. Igaüht neist saaks parandada. Mida parandada ei saa, on see, et n! molekuli kaalub n! molekuli. Massiivne paralleelsus jagab AJA protsessorite arvuga ja jätab protsessorite arvu täpselt samaks, seega probleem, mis vajab rohkem protsessoreid kui on saadaval aatomeid, ei oota paremat insenerikunsti. Tööriist joonistab massikõvera võrreldes Maa joonega; mida see aga joonistada ei saa, on selle kordaja kasvamine, sest see väljastab massi, mitte kunagi suhet.

Õpitee

Arvutamine molekulidega

Viib edasi Levinthali paradoks miks rohkem molekule enam ei aita.

Allikad (2)

The seven-vertex directed Hamiltonian-path experiment this scaling argument starts from: L. M. Adleman, “Molecular Computation of Solutions to Combinatorial Problems.” Science 266(5187), 1021–1024, 1994.
The molecular-weight approximation used to turn nucleotide count into ssDNA mass: MIT OpenCourseWare, 5.36 Biochemistry Laboratory manual, 2009.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-22

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Adleman: 7 tippu - Adlemani seitse linna vajavad 3,87 × 10⁻¹⁶ g DNA-d. Raske oli filtreerimine, mitte materjal.
Ühe grammi piir - Kahekümne ühe linna juures ületab üks ahel marsruudi kohta esimest korda grammi: 1,18 × 10¹ g.
Ühe kilogrammi piir - Kaks linna juurde ja grammist on saanud 6,52 × 10³ g — kahe linna hind on tegur 550.
Maa massi piir - Kolmkümmend üheksa linna: 8,72 × 10²⁷ g, raskem kui Maa.