Ekraani eraldusvõime ja vaatamiskaugus

Sinu diivan asub seinast 3,0 m kaugusel. Riiulil on 55-tolline 4K-teler ja 65-tolline 4K-teler. Kas kumbki neist pakub rohkem detaile kui 1080p ning kui ei, siis mis pakuks?

1. Alusta laiusest. Diagonaal on numbritena kirjas teleri karbil, kuid nurga määrab just laius. Kuvasuhte 16:9 puhul on diagonaal pikkusega √(16² + 9²) = 18,3576 osa, millest 16 moodustab laius.

   $$W=55^{\prime \prime }\times \frac{16}{\sqrt{16^2+9^2}}=47.94^{\prime \prime }=1217.6\mathrm{mm}$$

2. Järgmisena leiame nurga, mida see laius diivanilt vaadates katab. Jagame selle pooleks: pool laiust on 608,8 mm, mida vaadatakse 3 000 mm kauguselt.

   $$\theta =2\arctan \frac{608.8}{3000}=22.94^{\circ }=1376.6^{\prime }$$

3. Jaga tulemus eraldusnurgaga. Nägemisteravusega 20/20 silm eristab detaile ühe nurgaminuti kaupa. Seega võrdub 20/20 puhul nurgaminutite arv veergude arvuga ning ühelt teisele üleminekuks pole arvutusi vaja teha.

   $$N=\frac{1376.6^{\prime }}{1.0^{\prime }}=1377$$

4. Tulemuseks on 1 377 veergu. 1080p formaat pakub neid 1 920 ja 4K puhul on neid 3 840. Seega edastab 55-tolline teler sellelt diivanilt vaadatuna vähem detaile, kui 1080p paneel suudaks, ning 4K märgis ei anna absoluutselt mingit eelist. Proovime 65-tollist.

   $$65^{\prime \prime }\Rightarrow W=1439.0\mathrm{mm},\theta =26.97^{\circ }\Rightarrow N=1618$$

5. Ikka jääb puudu, ja tervelt 302 veergu. Teeme arvutuse tagurpidi ja vaatame, milline laius viiks veergude arvu 1 920-ni. Ühe nurgaminuti juures teeb see 1 920 nurgaminutit, mis on kokku 32° ehk 16° mõlemal pool keskpunkti.

   $$N=1920\Rightarrow \theta =32^{\circ }\Rightarrow W=2(3000)\tan 16^{\circ }=1720\mathrm{mm}$$

6. Teisenda see laius tagasi karbile trükitud numbriks.

   $$D=1720\times \frac{\sqrt{16^2+9^2}}{16}=1974\mathrm{mm}=77.7^{\prime \prime }$$

7. Määra diagonaaliks 78 ja kauguseks 3,0 ning kalkulaator annab tulemuseks 1 927 veergu. Järelikult hakkab 1080p end 3,0 m kauguselt ära tasuma alates umbes 78 tollist. 4K vajaks lausa 64° ekraani: see tähendab 169-tollist ja 3,74 m laiust paneeli, mis on laiem kui sein, millele see enamikus kodudes paigaldataks.

   $$N=3840\Rightarrow \theta =64^{\circ }\Rightarrow W=2(3000)\tan 32^{\circ }=3749\mathrm{mm}(D=169^{\prime \prime })$$

8. Siin on aga üks oluline nüanss, mis töötab kogu eelnevale loogikale vastu. Need 1 377 veergu kujutavad endast kogu 22,9° peale jaotatud eelarvet, kuid silm ei suuda hoida 20/20 teravust terve 22,9° ulatuses. Täielik eraldusvõime koondub foveasse, mis katab ligikaudu ainult kaks keskmist kraadi.

   $$2^{\circ }\times 60=120$$

55-tolline 8K-teler 2,5 m kaugusel. Arvuta välja, kui suur osa selle 33 miljonist pikslist jõuab kohale detailina, ja otsusta siis, mis peaks muutuma, et ülejäänud oma räni väärt oleksid.

1. Nurga määrab laius, mitte diagonaal.

   $$W=55^{\prime \prime }\times \frac{16}{\sqrt{16^2+9^2}}=47.94^{\prime \prime }=1217.6\mathrm{mm}$$

2. Pool sellest laiusest annab 2,5 m kauguselt vaadates 27,4° ning ühe nurgaminuti suuruse eraldusvõime juures teisenduvad kraadid otse veergudeks.

   $$\theta =2\arctan \frac{608.8}{2500}=27.4^{\circ }=1,642^{\prime }$$

3. Diivanini jõuab 1 642 veergu klaasil olevast 7 680-st. Esimest arvu näitab tööriista kaart, teise trükkis tootja karbile.

   $$N=\frac{1,642^{\prime }}{1.0^{\prime }}=1,642\mathrm{of}7,680$$

4. Veerud on üks mõõde. Silmale kasutada jäävad read kahanevad täpselt samas tempos, seega on kohale jõudev pilt 1 642 × 924 ehk 1,52 megapikslit.

   $$1,642\times \frac{9}{16}=924,1,642\times 924=1,517,208=1.52\mathrm{Mpx}$$

5. Paneeli 33,18 megapiksli vastu teeb see 4,6%. Sama ekraani 4K-versioon annab samalt istekohalt täpselt needsamad 1 642 veergu ja täpselt sama 1,52 megapikslit, mis on 18,3% tema enda pikslite arvust. Neli korda rohkem piksleid, ja mitte ükski lisapiksel ei jõua kohale.

   $$\frac{1.52}{33.18}=4.6\%,\frac{1.52}{8.29}=18.3\%$$

6. Muutuma peab nurk, ja ainult nurk. Kõigi 7 680 veeru kasutamiseks kulub 7 680 nurgaminutit vaatevälja ehk 128°, mis tähendaks 55-tollise ekraani ees istumist 297 mm kauguselt.

   $$7,680^{\prime }=128^{\circ }⟹d=\frac{608.8}{\tan 64^{\circ }}=\frac{608.8}{2.050}=297\mathrm{mm}$$

7. Või jääd istuma sinna, kus oled, ja kasvatad ekraani 10,25 m laiuseks, mille diagonaal on 463 tolli.

   $$W=2(2500)\tan 64^{\circ }=10,251\mathrm{mm}⟹D=463^{\prime \prime }$$