Tuuma seoseenergia ja massidefekt

Vali tuum. Leht arvutab eraldi selle prootonite ja neutronite massi, võrdleb tulemust aatomi massiga ning teisendab puuduva massi valemi E = mc² järgi energiaks. Reaktsiooni valides tehakse sama arvutus selle mõlemal poolel ja leitakse vabanev energia. Kõik massid pärinevad 2020. aasta aatommasside hinnangust.

Näidisarvutus — Tuuma seoseenergia ja massidefekt

Neutroneid	30
Eraldi kaalutud koostisosade mass	56,463398 u
Aatomi mass	55,934936 u
Massidefekt	0,528463 u
Seoseenergia	492,260 MeV
Seoseenergia nukleoni kohta	8,7904 MeV
Tuuma mass nukleoni kohta	0,998583 u
Koht selle lehe 98 tuuma seas	3. seoseenergia, 1. väikseima massi järgi

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Tuuma seoseenergia ja massidefekt

Tuum kaalub vähem kui prootonid ja neutronid, millest see koosneb. Vahe on massidefekt. Korrutades selle c²-ga, saame seoseenergia B ehk energia, mida oleks vaja tuuma täielikuks lõhkumiseks. Jagamisel nukleonide arvuga A saame B/A, mis näitab nukleoni keskmist seotust. B/A sõltuvus A-st osutab, millised reaktsioonid vabastavad energiat. Kui reaktsiooni järel on samad prootonid ja neutronid tugevamini seotud, vabaneb seoseenergia kasv, olgu tegu kergete tuumade liitumise ehk tuumasünteesiga või raske tuuma lõhustumisega. Reaktsioonis vabanevat energiat nimetatakse Q-väärtuseks: see on lähteainete ja saaduste masside vahe, mis on korrutatud c²-ga.

Mida iga sümbol tähendab

Z: prootonite arv, mis määrab elemendi
N: neutronite arv, A − Z
Δm: massidefekt: Z vesinikuaatomi ja N neutroni eraldi mõõdetud mass, millest on lahutatud aatomi mass. Ühik on u, kus 1 u vastab energiale 931,494 MeV
B: seoseenergia Δm c². Kõveral on kujutatud B/A
Q: reaktsioonis vabanev energia, s.o kadunud mass korda c². Positiivne väärtus tähendab energia vabanemist, kuid ei näita reaktsiooni kiirust ega sedagi, kas reaktsioon üldse toimub

Eeldab: Kasutatakse aatommasside hinnangus esitatud aatommassi, mistõttu on elektronid mõlemal poolel arvesse võetud ja taanduvad välja. Elektronide enda seoseenergiat eraldi ei arvestata; nii määratleb B ka hinnang. Isegi uraani puhul jääb see alla ühe MeV, moodustades tuuma energiast mõne kümnetuhandiku. Massi leidmisel nukleoni kohta lahutatakse Z elektroni mass, et saada ainult tuuma mass. Arvestusse jäänud elektronide seoseenergia muudaks raua ja nikli tulemust vähem kui 0,000001 u võrra, mis on nendevahelisest erinevusest palju väiksem. Q tähistab kogu vabanevat energiat, sealhulgas neutriinode kaasaviidavat osa. Päikeses on see umbes 2% ja soojuseks ei muutu. Arvestatakse ainult põhiolekuid: tuumad on paigal ega ole ergastatud.
Ei kehti, kui: Arvutus ise ei saa eksida, sest selles üksnes lahutatakse mõõdetud masse. Leht ei näita aga reaktsiooni kiirust. Positiivne Q ütleb, et reaktsioon võib energiat vabastada, mitte et see tingimata toimub. Uraan-238 kaheks lõhustumise Q on positiivne, kuid selline lõhustumine toimub äärmiselt harva. Deuteerium ja triitium tuleb kasuliku sünteesikiiruse saavutamiseks kuumutada umbes saja miljoni kelvinini. Lõhustumise reas on esitatud üks kindel saadustepaar; tegelikus reaktoris tekib palju eri saadusi ja igaühel on oma Q.

Nukleone seob kõige tugevamalt nikkel-62, mitte raud-56 🖖

Vajuta esmalt Raud-56 ja seejärel Nikkel-62. Raud-56 seoseenergia nukleoni kohta on 8,7904 MeV ja nikkel-62 oma 8,7946 MeV; nende vahele jääb raud-58 väärtusega 8,7923. Nikkel-62 on esikohal nii sellel lehel kui ka kõigi 2020. aasta aatommasside hinnangus mõõdetud või hinnatud tuumade seas. Raud-56 vastab teisele küsimusele. Kui jagada tuuma mass nukleonide arvuga, on kõige väiksem tulemus raual-56: 0,998583 u nikkel-62 väärtuse 0,998597 kõrval. Põhjus on selles, et prooton on neutronist kergem ning raua-56 nukleonidest on prootoneid 46,4%, nikkel-62 nukleonidest aga 45,2%. Mõlemad on teises järjestuses kolmandal kohal ja teine paneel näitab neid kõrvuti. M. P. Fewell esitas need andmed 1995. aastal artiklis, mille otsekohene pealkiri oli The atomic nuclide with the highest mean binding energy. Tema arvates võis eksiarvamus raua-56 kohta pärineda tähtedes elementide tekkimise uurimisest.

Berüllium-8 on nõrgemini seotud kui kaks heeliumituuma, millest see koosneb 🖖

Vajuta Berüllium-8. Selle seoseenergia on 56,499 MeV, kahe heelium-4 tuuma seoseenergia kokku aga 2 × 28,296 = 56,591 MeV. Kaheksa nukleoni on ühes tuumas nõrgemini seotud kui kahes alfaosakeses. Berüllium-8 laguneb seetõttu iseenesest ja erinevus 91,84 keV vabaneb. Heelium-4 on oma suuruse kohta erakordselt tugevalt seotud: 7,0739 MeV nukleoni kohta, rohkem kui ühelgi tuumal kuni süsinik-12-ni. Seetõttu pole ükski tuum massiarvuga 5 ega 8 stabiilne. Suure Paugu järgsetel esimestel minutitel peatas see tühimik raskemate tuumade tekkimise heeliumi juures; moodustus vaid vähesel määral deuteeriumi, heelium-3 ja liitium-7 tuumi. Tähtedes ületatakse tühimik kolme heeliumituuma samaaegse ühinemisega süsinik-12-ks. Reaktsioonitabel annab tulemuseks 7,275 MeV.

Üks lõhustumine annab rohkem energiat, tuumasüntees aga rohkem kilogrammi kohta 🖖

Vajuta Uraan-235, lõhustumine. Neutron ja uraan-235 tuum muutuvad baarium-141-ks, krüptoon-92-ks ning kolmeks neutroniks. Q on 173,278 MeV, peaaegu kümme korda suurem kui deuteeriumi ja triitiumi sünteesi 17,589 MeV. Vaata nüüd massiosa veergu. Lõhustumisel muundub energiaks 0,07881% massist, D–T-sünteesil 0,3754% ja Päikese vesinikupõlemisel 0,7119%. Kütuse kilogrammi kohta tähendab see lõhustumisel 7,08×10¹³ J, D–T-sünteesil 3,37×10¹⁴ J ehk peaaegu viis korda rohkem ning vesiniku muutumisel heeliumiks 6,40×10¹⁴ J. Põhjus on näha kõveralt. Lõhustumine viib 236 nukleoni lauge parempoolse nõlva juurest keskele, suurendades seoseenergiat iga nukleoni kohta 734,23 keV. Tuumasüntees tõstab mõne nukleoni mööda järsku vasakpoolset nõlva üles, D–T puhul 3,518 MeV võrra nukleoni kohta. Lõhustumissaadused on radioaktiivsed ja nende hilisem lagunemine annab veel energiat, mida siinne Q ei hõlma.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kui palju vesinikku põletab Päike sekundis? 5 sammu
Päikese kiirgusvõimsus on 3,828×10²⁶ W. See on Rahvusvahelise Astronoomiauniooni 2015. aastal kehtestatud Päikese nimivalgustugevus. Kui palju massi kaotab Päike sekundis ja kui palju vesinikku muudab see heeliumiks? Kahe esimese sammu jaoks vajuta Heelium-4, Päike.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Nelja vesinikuaatomi mass on 4 × 1,007825 u ja ühe heelium-4 aatomi mass 4,002603 u. Vahe korrutamisel c²-ga saame ühe lõppenud reaktsiooniahela energia:
  
  $Q = (4 \times 1.007825 - 4.002603) u \times 931.494 MeV/u = 0.028697 \times 931.494 = 26.731 MeV$
2. Lehel näidatud osa lähteainete massist:
  
  $\frac{Q}{\sum M c ^{2}} = \frac{0 . 028697}{4 . 031300} = 0 . 7119%$
3. Päikeselt lahkuv valgus tähendab ka massikadu. Jagame võimsuse c²-ga:
  
  $\frac{Δ m}{Δ t} = \frac{L _{⊙}}{c ^{2}} = \frac{3 . 828 \times 1 0 ^{26} W}{( 2 . 998 \times 1 0 ^{8} m/s ) ^{2}} = 4.259 \times 1 0^{9} kg/s$
4. Iga kilogramm vesinikku annab energiana ära 0,7119% oma massist. Põletatava vesiniku koguse saamiseks jagame massikao selle osaga:
  
  $\frac{4 . 259 \times 1 0 ^{9} kg/s}{0 . 007119} = 5.983 \times 1 0^{11} kg/s$
5. Ülejäänud massist saab heelium:
  
  $5.983 \times 1 0^{11} - 4.259 \times 1 0^{9} = 5.941 \times 1 0^{11} kg/s$
Vastus

Päike kaotab sekundis 4,259×10⁹ kg ehk veidi üle nelja miljoni tonni. Selleks muudab see 5,983×10¹¹ kg vesinikku, umbes 600 miljonit tonni, 5,941×10¹¹ kg heeliumiks. Kiirgusvõimsus ei hõlma neutriinosid, mis viivad kaasa umbes 2% iga reaktsiooniahela energiast. Vesiniku tegelik põlemiskiirus on seetõttu siin arvutatust umbes 2% suurem.

$\overset{m}{˙}_{H} \approx 6 \times 1 0^{11} kg/s \overset{m}{˙}_{γ} = 4.26 \times 1 0^{9} kg/s$

Allikad (3)

Every mass on the page: the 2020 Atomic Mass Evaluation's table of mass excesses and binding energies per nucleon, which this page reproduces to under 1 eV for all 98 bound nuclei it carries: M. Wang, W. J. Huang, F. G. Kondev, G. Audi and S. Naimi, "The AME 2020 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references." Chinese Physics C 45(3), 2021, 030003. DOI 10.1088/1674-1137/abddaf
The paper that corrected the textbook belief that iron-56 is the most tightly bound nucleus: iron-58 and nickel-62 are both bound more strongly, and nickel-62 most of all. It suggests the belief came from studies of stellar nucleosynthesis: M. P. Fewell, "The atomic nuclide with the highest mean binding energy." American Journal of Physics 63(7), 1995, pp. 653-658. DOI 10.1119/1.17828
The solar luminosity the worked problem starts from, 3.828×10²⁶ W, the nominal value the International Astronomical Union adopted in 2015, rounded from a best estimate of (3.8275 ± 0.0014)×10²⁶ W: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 2016, 41. DOI 10.3847/0004-6256/152/2/41

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.