Langus tipust ja volatiilsuse pidur

50% langus vajab tagasitulekuks 100% tõusu. Sama asümmeetria töötab igal aastal, ilma et krahhi oleks vaja.

Näidisarvutus — Langus tipust ja volatiilsuse pidur

Aritmeetiline keskmine	11,86%
Liitkasvu aastamäär	10,02%
Pidur (keskmine − liitkasv)	1,84%
Pool dispersioonist	1,86%
Suurim langus tipust	64,8%
Taastumiseks vajalik tõus	+183,8%
Volatiilsuse pidur	1,84%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Pidur ei ole krahh — see on sõidu hind 🖖

Kaks portfelli võivad teenida sama keskmise tootluse ja lõpetada väga erinevates kohtades, ilma et kummagagi juhtuks midagi katastroofilist. Vahe on ligilähedane poolele dispersioonile ja just seepärast lööb rahulikum 8% metsikumat 8%. Nendel andmetel mõõdetuna on lähendus täpne: tegeliku piduri ja poole dispersiooni suhe jääb vahemikku 0,90 kuni 1,09, seda nii aktsiaosakaaludel 0-st 100%-ni kui ka kõigil alamperioodidel. See seletab ka midagi, mis näeb välja nagu paradoks: seeria aritmeetiline keskmine on number, mille sa välja ütleksid, liitkasvu määr on number, mille sa kätte saad — ja osta saab ainult teise eest.

Kõige madalama langusega portfell ei ole see, milles pole üldse aktsiaid 🖖

Sea aktsiate osakaal nulli (0) ja suurim langus näitab 21,5%, jõudes põhja 2022. aastal. Tõsta seda ja number langeb — 18,8% 10% juures, seejärel 17,9% alates 14%-st kuni 28%-ni — enne kui hakkab tõusma: 18,7% 30% juures, 25,6% 40% juures, 64,8% 100% juures. Põhja aasta hüppab 28% ja 29% vahel 2022. aastalt 1931. aastale. Kaks eri katastroofi võistlevad esikoha nimel ning selle ajaloo madalaim kombinatsioon on see, mis hoiab mõlemat vara piisavalt, et kumbki ei võidaks. Aktsiaskaala kaks otsa seda ei näita; seda näitavad ainult 1%-lised sammud nende vahel.

Kolmteist aastat, mil volatiilsuskadu ületas turu tootluse 🖖

Vali Kaotatud kümnend, 2000 ja määra aktsiate osakaaluks 100%. Neljast kaardist kaks näitavad esmapilgul raskesti märgatavat vastuolu: aastane liittootlus on 1,63%, volatiilsuskadu aga 1,78%. Volatiilsus neelas rohkem, kui portfell teenis. See on täiesti võimalik. Volatiilsuskadu on ligikaudu pool dispersioonist ning liittootlus see, mis keskmisest pärast selle kao arvestamist järele jääb. Sama juhtub igas ajavahemikus, kus dispersioon on keskmisega võrreldes suur. Kui vähendada aktsiate osakaal samal kolmeteistkümneaastasel ajavahemikul 60%-ni, langeb volatiilsuskadu 0,36%-ni ja liittootlus on 4,57%: kogu tootlust ületanud kaost saab ligikaudu 8% tootlusest.

Ülesanne täielikult lahendatud

Neli aastatootlust, mis määravad 1929–1932 krahhi sügavuse 6 sammu
Neli aastatootlust määravad 1929.–1932. aasta krahhi sügavuse. Selle heastav tõus on teine number ja selleks kuluv aeg on kolmas — tuletage need kõik kolm. See on tööriista algolek: 100% aktsiaid kogu 98-aastase perioodi vältel alates 1928. aastast, kus kaardil Liitkasv aastas on kirjas 10,02%.
1. Aasta korrutab teie raha teguriga 1 + r ega tee sellega midagi muud, seega neli järjestikust halba aastat on korrutis, mitte summa. Teisendage tootlused kõigepealt teguriteks. Need on S&P 500 nende aastate aastased kogutootlused andmestikust, mis on nimetatud paneeli Kust numbrid pärinevad all.
  
  $r_{1929 \dots 1932} = - 8.30%, - 25.12%, - 43.84%, - 8.64% ⟹ 1 + r = 0.9170, 0.7488, 0.5616, 0.9136$
2. Korrutage. Seejärel märgake, mis on puudu: 1928. aasta tootlus oli +43,81% ja see puudub tahtlikult, sest väärtuse langus on suhe tiputasemesse ning mis tahes see tipp oli, taandub see välja. See, kui kõrgele te kõigepealt ronisite, ei tee auku ei madalamaks ega sügavamaks. Kaart Suurim langus nõustub sellega ja selle vihje nimetab neid samat kahte aastat.
  
  $\frac{V _{1932}}{V _{1928}} = 0.9170 \times 0.7488 \times 0.5616 \times 0.9136 = 0.352305 ⟹ L = 1 - 0.352305 = 64.8%$
3. August väljatulek tähendab tagasi 1-ni korrutamist, seega vajalik tõus on pöördväärtus miinus üks. Võtke see arvust 0,352305, mitte kuvatud 64,8%-st: ühest komakohast piisab sügavuse kuvamiseks, kuid mitte selle pööramiseks. Ümardatud versioon annab tulemuseks 184,1%, mis on kolmandiku protsendipunkti võrra suurem kui kaardil kirjas.
  
  $g = \frac{1}{0.352305} - 1 = 2.83845 - 1 = + 183.8% (\frac{1}{1 - 0.648} - 1 = 184.1%)$
4. See ongi asümmeetria üldiselt. Poole kaotamine nõuab kahekordistumist; 64,77% kaotamine nõuab peaaegu kolmekordistumist. Igat tõusu mõõdetakse väiksema arvu suhtes, seega kahjumi kasvades nimetaja kahaneb ja vajalik tõus eemaldub sellest kiiresti.
  
  $g (L) = \frac{1}{1 - L} - 1 : L = 0.5000 \Rightarrow + 100.0%, L = 0.6477 \Rightarrow + 183.8%$
5. Nüüd võtke arvesse aeg. Liitkasvimäär aastas on ainus määr, mis taastoodab kogu 98-aastase akna, seega küsige, mitu aastat selle määraga korrutades annab tulemuseks 2,83845.
  
  $n = \frac{ln 2.83845}{ln 1.1002} = \frac{1.04326}{0.09549} = 10.9 yr$
6. Avage Kaua võttis aega taastumine ja vaadake aastat. 1928. aasta tipp taastub 1936. aastal — neli aastat pärast 1932. aasta madalpunkti, mitte üksteist.
  
  $1936 - 1932 = 4 yr \neq = 10.9 yr$
Vastus

64,8% langust, +183,8% tagasisaamiseks, ja see võttis neli aastat, kui 10,02% aastas prognoosib 10,9. Liitkasvimäär on sobitatud tervele aknale, mis on täpselt põhjus, miks see ei saa ajastada selle ühtegi osa. 1933. aasta tootlus oli +49,98%, 1935. aastal +46,74% ja 1936. aastal +31,94%, kusjuures 1934. aasta jäi muutumatuks −1,19% juures; need neli tegurit korrutatuna annavad tulemuseks 2,869, mis ületab vajaliku 2,838 tegeliku keskmise määraga 30,15% aastas. Taastumised ei toimu keskmise määraga. Need toimuvad kahel või kolmel hiiglaslikul aastal, mille ümber on tavaline aastakümme — ja see kontsentratsioon ongi habras osa: kriipsutage 1933. aasta maha ja ülejäänud kolm aastat korrutatuna annavad 1,913, mis jääb oluliselt alla 2,838, seega lükkab üks selline puuduv aasta kogu taastumise 1936. aastast edasi. Tööriist kuvab kaardil keskmise määra ja kokkupandud paneelis kalendriaasta. See ei arvuta ei 10,9 aastat ega nende vahelist kaugust, ning see kaugus on põhjus, miks neid kahte tasub koos lugeda.

$L = 1 - k = 1929 \prod 1932 (1 + r_{k}) = 64.8%, g = \frac{1}{1 - L} - 1 = + 183.8%, \frac{ln ( 1 + g )}{ln 1.1002} = 10.9 yr \neq = 4 yr$

Õpitee

Risk, mõõdetuna

Viib edasi Järjekord loeb liitkasvu määra ja põhjuse, miks see jääb aritmeetilisest keskmisest alati umbes poole dispersiooni võrra allapoole.

Allikad (3)

Drawdown treated as the risk measure itself rather than as a symptom of variance: A. Chekhlov, S. Uryasev and M. Zabarankin, "Drawdown Measure in Portfolio Optimization." International Journal of Theoretical and Applied Finance 08(1), 13–58, 2005.
And a recent refinement of the same measure, for anyone who wants the conditional version: D. Rossello and S. Lo Cascio, "A refined measure of conditional maximum drawdown." Risk Management 23(4), 301–321, 2021.
Where the log-growth argument behind the compound rate comes from — why the geometric mean, not the arithmetic one, is what a repeatedly reinvested stake actually earns: J. L. Kelly Jr., "A New Interpretation of Information Rate." Bell System Technical Journal 35(4), 917–926, 1956.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-09-03

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

Ainult aktsiad, alates 1928 - Kogu ajalugu 100% aktsiatega, mille sügavaim langus tipust on 1929-1932 kokkuvarisemine.
60/40, alates 1928 - Samad 98 aastat, kus 40% on 10-aastastes riigivõlakirjades, mis vähendab suurimat langust tipust tuntavalt.
Ainult võlakirjad, alates 1928 - Ainult riigivõlakirjad, mille suurim langus tipust ei ole nominaalselt 1929 ega 2008, vaid 2022 — kuigi reaalselt läks 1946 kuni 1981 kestnud pikk inflatsioon palju kallimaks maksma.
Kadunud kümnend, 2000 - 2000 kuni 2012, 100% aktsiaid: kaks sügavat langust ühe perioodi sees ja väga vähe liitkasvu, mida ette näidata.