Laenumaksete kalkulaator

Kindla intressimääraga annuiteetmakse koos täieliku amortisatsiooniplaaniga.

Näidisarvutus — Laenumaksete kalkulaator

Igakuine makse	485.65
Kokku makstud	29139
Kogu intress	4138.9
Intressi osakaal	14.204%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Laenumaksete kalkulaator

Amortiseeruv laen tagastatakse püsiva maksega, kuid see, mida see makse teeb, muutub iga kuuga: osa katab viimasest maksest alates kogunenud intressi ja ülejäänu vähendab võlga. Kuna võlg kahaneb, on järgmise kuu intress väiksem ja samast maksest läheb suurem osa põhiosa katteks.

Mida iga sümbol tähendab

r: kuupõhine intressimäär, mitte aastane. Sisestuskastis küsitakse 6,2% aastas; valemis kasutatakse väärtust 0.0051667, mis on 0.062 / 12.
n: maksete arv. Viis aastat igakuiseid makseid tähendab, et n = 60.
M: makse ise — ainus püsivana hoitav arv, siin 485.65.

Kust valem tuleb

Küsi, mida laenuandja vajab: kõigi sinu tulevaste maksete nüüdisväärtus peab võrduma täna laenatud summaga. Makse M, mis laekub k kuu pärast, on praegu väärt M/(1+r)^k.
Seega P = M/(1+r) + M/(1+r)² + ⋯ + M/(1+r)ⁿ — taas geomeetriline jada teguriga 1/(1+r). Selle summeerimisel saame P = M·(1 − (1+r)⁻ⁿ) / r.
Avaldame M ja lihtsustame, korrutades murru lugejat ja nimetajat avaldisega (1+r)ⁿ: M = P·r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1). See ongi ülaltoodud valem ja see kujutab endast anuiteedivalemit vastupidises suunas — laen on kogumisplaan teise nurga alt vaadatuna.

Eeldab: Eeldab fikseeritud intressimäära, võrdseid makseid ja intressi liitust täpselt maksete sagedusega. Siin ei võeta arvesse tasusid, kindlustust, enneaegset tagasimaksmist ega muutuvat intressimäära.
Ei kehti, kui: Samuti lükkab see vaikimisi ümber midagi, mida sulle on tõenäoliselt öeldud. “Varajased maksed koosnevad peaaegu täielikult intressist” kehtib 30-aastase eluasemelaenu puhul, kuid mitte laenude kohta üldiselt — selle 5-aastase laenu 1. kuul ületab põhiosa (356.48) intressi (129.17) juba peaaegu kolmekordselt. See väide puudutab intressimäära ja tähtaja suhet, mitte laene kui selliseid.

miks maksad alguses nii palju intressi 🖖

Fikseeritud kuumakse korral arvestatakse iga kuu intressiosa laenujäägilt. Intressiosa suuruse määrab laenuperioodi pikkus. Kolmekümneaastase eluasemelaenu näites moodustab intress esimesest maksest 82,4% ning põhiosa ületab intressiosa alles 218. kuul 360-st. Viieaastase autolaenu puhul läheb juba suurem osa esimesest maksest põhiosa tasumiseks. Selles pole panga trikki: pika laenuperioodi korral tuleneb alguskuude suur intressiosa arvutusest.

miks madalam intress läheb kallimaks 🖖

Kuumakset ei valita — see on ainus summa, mis iga kuu makstuna viib jäägi viimase maksega täpselt nulli, ning laenusumma, intress ja tähtaeg määravad selle täielikult. Just seepärast tasub kaks näidet järjest läbi klõpsata. Autolaenul on kõrgem intress, 6,2%, ja selle intressiosa on umbes seitsmendik kõigist maksetest. Hüpoteeklaen on aastas odavam, 5,8%, ja selle intressiosa ületab poolt — tööriist näitab kogu intressi suuremana kui laenatud summa. Seda teeb kuus korda pikem tähtaeg, mitte intress. Intressi üle kaubeldakse; tähtaeg otsustab arve.

amortisatsioon tähendab sõna-sõnalt laenu tapmist 🖖

Sõna amortisatsioon pärineb ladina väljendist ad mortem, „surmani“, vanaprantsuse sõna amortir, „tappa“, kaudu. Amortiseeruv laen on võlg, mille sa makse haaval aeglaselt tapad, kuni jääk on nullis surnud. Samast tüvest tuleb ingliskeelne mortgage, sõna-sõnalt „surmapant“, sest pant sureb niipea, kui võlg on tasutud.

Harjutus

Kontrolli ennast

Ennusta vastust esmalt ise ja kasuta siis ülal olevaid juhtelemente. Ava lahendus alles siis, kui oled otsustanud — just see teebki sellest harjutuse.

Vajuta eelseadet hüpoteek — 420 000 intressiga 5,8 % 30 aasta peale. Esimesel kuul läheb 2,030.00 maksest 2,464.36 otse intressiks. Enne kui avad graafiku: mitmendal aastal möödub põhiosa lõpuks intressist?

Näita vastust

Aastal 19, ja märkus graafiku all ütleb seda otsesõnu. See juhtub tabeli 218. real — 1,236.68 põhiosa 1,227.68 intressi vastu, kusjuures tasumata on veel 254,003.03. Kolmekümnest aastast möödub üheksateist, enne kui makse hakkab rohkem laenu kustutama kui üüri maksma. Muuda ainult tähtaega ja pöördekoht nihkub: vaikimisi 5-aastane laen on sellest möödas juba esimesel kuul.
Sama laen. Sea Tähtaeg aastates väärtusele 15. Igakuine makse peab tõusma — ennusta, mida teeb kogu intress.

Näita vastust

See kahaneb rohkem kui poole võrra, 4.672 × 10⁵ pealt 2.098 × 10⁵ peale, ja intressi osakaal kogu makstust langeb 52.658% pealt 33.314% peale. Makse tõusis seejuures vaid 2464.4 pealt 3499 peale, umbes 42 %. Sinult ei küsita teistsugust intressimäära — seda küsitakse poole vähem aega ja jäägilt, mis kahaneb kaks korda kiiremini.
Tagasi 30 aasta peale, ja ava graafik. Oled täpselt tähtaja keskel — kuu 180, viisteist aastat makseid tehtud. Kui palju 420 000-st on veel võlgu?

Näita vastust

295,809.96: seitse kümnendikku. Viisteist aastat makseid on kustutanud vähem kui kolmandiku võlast, samal ajal kui veerg Kogunenud intress näitab juba 319,395.26. Alla poole langeb jääk alles kuul 250, viie kuuendiku juures tähtajast. Esimene küsimus näitas, millal intressi ülekaal lõpeb; see siin näitab, kui palju see maksma läks.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kuumakse 25 000 laenamisel 6,2% juures 5 aastaks 5 sammu
Laena 25 000 intressiga 6.2% 5 aastaks. Tuleta igakuine makse nullist ning leia, mida tähtaja kahekordistamine teeb kogukulule.
1. Laen on lubadus teha n võrdset makset. Selle tänane väärtus on nende maksete tagasidiskeeritud summa ja see summa on geomeetriline rida — mis on ainus matemaatika kogu tarbijarahanduses.
  
  $P = k = 1 \sum n \frac{A}{( 1 + i ) ^{k}} = A \cdot \frac{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}{i}$
2. Võta rida kokku ja avalda sellest makse. Kuuintressimäär on aastamäär jagatud kaheteistkümnega ning tähtaeg on kuudes, mitte aastates — selle arvutuse kõige sagedasem viga on nende kahe ühiku segamine.
  
  $A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}, i = \frac{0.062}{12} = 0.0051 \overline{6}, n = 60$
3. Asenda väärtused. Ülalolev kalkulaator väljastab täpselt selle arvu, tehes seda antud avaldist väärtustades, mitte maksegraafikut läbides.
  
  $A = \frac{25 000 \times 0.0051 6}{1 - ( 1.0051 6 ) ^{- 60}} = 485.65$
4. Tagasimastav kogusumma on lihtsalt makse korrutatuna nende arvuga ning kõik, mis ületab põhiosa, on intress. Tööriist väljastab mõlemad koos intressi osakaaluga 14.204%.
  
  $total = 485.65 \times 60 = 29139 ⟹ interest = 4 138.9$
5. Nüüd kahekordista tähtaega kümne aastani, mis poolitab makse — peaaegu. Rakenda sama valemit uuesti.
  
  $n = 120 : A = 280.07, total = 33608, interest = 8608$
Vastus

485.65 kuus. Tähtaja kahekordistamine vähendab makset summani 280.07 — mitte summani 242.83, sest intressi tuleb maksta kaks korda pikema aja vältel — ning intress enam kui kahekordistub, 4139-lt summani 8608. Selline on iga "väiksema igakuise makse" pakkumise struktuur: makse langeb 42% ja kulu tõuseb 108%. See asümmeetria peitubki reas ning on valemis nähtav enne ühegi arvu asendamist.

$A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}} = 485.65 per month$

Õpitee

Raha ajas

Viib edasi inflation-adjuster

Allikad (1)

The amortisation schedule the lesson derives, and how the split moves month to month: S. Garrett, "Loan Repayment Schedules," in Introduction to the Mathematics of Finance, 2nd ed., 79–93. Butterworth-Heinemann, 2013.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-29

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

autolaen - 25 000 intressimääraga 6,2% viieks aastaks: kuumakse 485,65 ja intressikulu kokku 4 138,90 ehk ligikaudu seitsmendik kogu tasutud summast. Põhiosa on intressiosast suurem juba esimeses makses.
hüpoteek - 420 000 intressimääraga 5,8% kolmekümneks aastaks: kuumakse 2 464,36 ja intressikulu kokku 467 170,59, mis ületab laenatud summa. Esimesest maksest moodustab intress 82,4% ning põhiosa ületab intressiosa alles 218. kuul 360-st.
õppelaen - 60 000 intressimääraga 4,9% kümneks aastaks: kuumakse 633,46 ja intressikulu kokku 16 015,72 ehk 21,1% kogu tasutud summast. See jääb autolaenu seitsmendiku ja eluasemelaenu poole vahele.