Ajusteur d'inflation

Coût nominal contre pouvoir d'achat réel — deux courbes, une seule histoire.

Exemple résolu — Ajusteur d'inflation

Équivalent nominal futur	1280.1
Pouvoir d'achat réel	781.2
Pouvoir d'achat perdu	21.88%

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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La règle des 72 et pourquoi les banques centrales craignent 8 % 🖖

Divisez 72 par le taux d'inflation pour estimer en combien d'années le pouvoir d'achat est divisé par deux. À 2 %, comptez environ 36 ans. À 8 %, il en faut environ 9. Au cours d'une carrière, l'argent perd donc la moitié de sa valeur à deux reprises. Les banques centrales visent ~2 % précisément pour cette raison : un taux suffisamment élevé pour écarter la déflation, mais assez bas pour que la hausse des salaires puisse le dépasser. La courbe de la valeur nominale qui s'élève au-dessus de votre montant fixe correspond à l'étiquette de prix qui se déplace, et non à de l'argent gagné.

Pourquoi le même argent achète moins 🖖

L'inflation, c'est l'intérêt composé à l'envers : chaque année, les mêmes pièces achètent un peu moins, et les manques s'accumulent comme des intérêts. La ligne nominale monte car elle est multipliée par (1+π)ⁿ ; la ligne réelle descend car elle est divisée par le même facteur — une seule histoire racontée dans deux sens. Gardez €1000 en liquide à 3% d'inflation pendant 20 ans : il affichera toujours €1000, mais n'achètera plus que ce que €554 achètent aujourd'hui.

Quand les prix doublaient toutes les 15 heures 🖖

Cet outil plafonne l'inflation à 50% par an, mais la réalité a largement dépassé ce seuil. En Hongrie, en 1946, les prix doublaient environ toutes les 15 heures — la pire hyperinflation jamais enregistrée — et le billet de plus forte valeur émis atteignait 10²⁰ pengő. À ce rythme, le temps de demi-vie du pouvoir d'achat se mesure en heures, pas en années, et les presses à imprimer ne suivent littéralement pas.

Problème entièrement résolu

Dix ans d'inflation à 2,5 % sur 1 000 £ 5 étapes
1000 £, dix ans, 2,5 % d'inflation. La plupart des gens répondent qu'elle perd 25 % de sa valeur. Calculez la valeur réelle et trouvez où sont passés les 3 points de pourcentage manquants.
1. L'inflation se compose, de sorte que dix ans à 2,5 % ne correspondent pas à dix fois 2,5 %. Le multiplicateur est 1,025 élevé à la puissance dix.
  
  $(1 + i)^{n} = 1.02 5^{10} = 1.280085$
2. Ce multiplicateur répond à la question prospective : ce qu'un panier coûtant 1000 £ aujourd'hui coûtera alors.
  
  $nominal = 1000 \times 1.280085 = 1280.1$
3. La question rétrospective est celle de votre épargne, et il s'agit de l'inverse — ce que 1000 £ conservées dans un tiroir permettront alors d'acheter.
  
  $real = \frac{1000}{1.280085} = 781.2$
4. La perte est donc de 21,88 %, et non de 25 %. La réponse naïve est trop pessimiste, ce qui est le contraire de ce que fait habituellement la composition, et la raison en est que nous divisons par le facteur composé au lieu de multiplier par celui-ci.
  
  $lost = 1 - \frac{781.2}{1000} = 21.88% (not 10 \times 2.5% = 25%)$
5. Calculer le moment où la valeur réelle diminue de moitié donne une réponse exacte qui ne dépend pas du tout du montant. Le panneau indique un chiffre différent à côté, car il utilise la règle de 72 — le raccourci qui sacrifie la précision au profit d'un calcul mental.
  
  $t_{1/2} = \frac{ln 2}{ln 1.025} = 28.1 yr vs \frac{72}{2.5} = 28.8 yr$
Réponse

L'outil affiche 1280,1 au nominal, 781,2 au réel, et 21,88 % de pouvoir d'achat perdu. L'asymétrie est l'élément à retenir : les prix ont augmenté de 28,0 % et le pouvoir d'achat a diminué de 21,9 %, et il s'agit du même événement. Une hausse de 28 % et une baisse de 22 % ressemblent à des chiffres différents parce qu'une fraction d'une chose plus grande est comparée à une fraction d'une chose plus petite — la même raison pour laquelle une perte de 50 % nécessite un gain de 100 % pour être annulée. À 2,5 %, l'argent diminue de moitié en 28,1 ans exactement — et le panneau indique 28,8, car 72/2,5 est la règle de 72 et elle surestime le résultat d'environ 2,5 % à ce taux. Les deux sont à l'écran et aucun n'est faux ; la règle est un raccourci mental, réglé pour être précis aux alentours de 8 %, et elle dérive de part et d'autre. Réglez l'inflation sur 7 % et les deux concordent nettement mieux — 10,25 au niveau exact contre 10,29 — tandis que ces mêmes 1000 £ ne conservent plus que 508,35 après dix ans.

$t_{1/2} = \frac{ln 2}{ln ( 1 + i )} = 28.1 exact; \frac{72}{i %} = 28.8 is 2.5% high$

Parcours

L'argent au fil du temps

Références (1)

Insight block 3 — the Hungarian hyperinflation, and the 15-hour doubling time: W. A. Bomberger and G. E. Makinen, "The Hungarian Hyperinflation and Stabilization of 1945–1946." Journal of Political Economy 91(5), 801–824, 1983.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-06-23

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Exemples de problèmes

inflation modérée - Une inflation modérée sur une décennie érode sensiblement le pouvoir d'achat.
inflation élevée - Une inflation élevée modifie rapidement les comparaisons entre valeur nominale et valeur réelle.
long terme - Une inflation cumulée sur le long terme a un fort impact sur le pouvoir d'achat réel.