Calculateur de mensualité de prêt

Mensualité d'annuité à taux fixe avec tableau d'amortissement complet.

Exemple résolu — Calculateur de mensualité de prêt

Mensualité	485.65
Total payé	29139
Intérêts totaux	4138.9
Part des intérêts	14.204%

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Calculateur de mensualité de prêt

Un emprunt amortissable est remboursé par une mensualité constante, mais ce que cette mensualité fait change chaque mois : une partie règle les intérêts courus depuis le versement précédent, et le reste réduit la dette. Comme la dette diminue, les intérêts du mois suivant sont plus faibles et une part plus importante de la même mensualité est consacrée au capital.

Ce que signifie chaque symbole

r: le taux mensuel, et non le taux annuel. La zone de saisie demande 6,2 % par an ; la formule utilise 0.0051667, c’est-à-dire 0.062 / 12.
n: le nombre de versements. Cinq ans de mensualités correspondent à n = 60.
M: la mensualité elle-même — la seule valeur maintenue constante, soit 485.65 ici.

D’où vient la formule

Demandons-nous ce dont le prêteur a besoin : la valeur actuelle de l’ensemble de vos versements futurs doit être égale à la somme prêtée aujourd’hui. Un versement M effectué dans k mois a une valeur actuelle de M/(1+r)^k.
Ainsi, P = M/(1+r) + M/(1+r)² + ⋯ + M/(1+r)ⁿ — il s’agit à nouveau d’une suite géométrique, de raison 1/(1+r). En calculant cette somme, on obtient P = M·(1 − (1+r)⁻ⁿ) / r.
En isolant M et en simplifiant l’expression par multiplication du numérateur et du dénominateur par (1+r)ⁿ, on obtient M = P·r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1). C’est la formule affichée ci-dessus, et c’est la formule des annuités appliquée à l’envers — un emprunt n’est rien d’autre qu’un plan d’épargne vu du côté opposé.

Suppose: Un taux fixe, des versements égaux et des intérêts composés exactement à la fréquence des versements. Rien ici ne modélise les frais, l’assurance, un remboursement anticipé ou un taux variable.
Ne tient plus quand: Cela réfute aussi discrètement une idée reçue que l’on vous a probablement répétée. “Les premiers versements sont constitués presque uniquement d’intérêts” est vrai pour un prêt immobilier sur 30 ans, mais pas pour les emprunts en général — au mois 1 de cet emprunt sur 5 ans, le capital (356.48) dépasse déjà les intérêts (129.17) de près de trois contre un. Cette affirmation concerne le rapport entre le taux et la durée, non les emprunts en tant que tels.

pourquoi vous payez autant d'intérêts au début 🖖

Avec des mensualités constantes, les intérêts sont calculés chaque mois sur le capital restant dû. Leur montant dépend entièrement de la durée du prêt. Pour le prêt immobilier sur trente ans proposé dans l’exemple, la première mensualité se compose à 82,4 % d’intérêts, et la part de capital ne devient supérieure qu’au 218e mois sur 360. Dans le cas du prêt automobile sur cinq ans, elle est majoritaire dès la première mensualité. Cette concentration des intérêts en début de prêt n’est pas une manœuvre bancaire : elle résulte simplement des calculs appliqués sur une longue durée à un capital restant dû élevé.

pourquoi le taux le plus bas coûte le plus cher 🖖

La mensualité ne se choisit pas : c’est le seul montant qui, versé chaque mois, ramène le capital restant dû exactement à zéro au dernier versement, et le capital, le taux et la durée la déterminent entièrement. D’où l’intérêt d’enchaîner les deux exemples. Le crédit auto porte le taux le plus élevé, 6,2%, et sa part d’intérêts représente environ un septième de tout ce qui est versé. Le prêt immobilier est moins cher à l’année, 5,8%, et sa part d’intérêts dépasse la moitié — l’outil affiche des intérêts totaux supérieurs à la somme prêtée. C’est la durée six fois plus longue qui fait cela, pas le taux. Le taux est le chiffre que l’on négocie ; la durée est celui qui règle la facture.

amortir signifie littéralement tuer la dette 🖖

Le mot amortissement vient du latin ad mortem, « vers la mort », par l'ancien français amortir, « tuer ». Un prêt amortissable est une dette que l'on met lentement à mort, versement après versement, jusqu'à ce que le solde soit mort à zéro. La même origine donne l'anglais mortgage : de l'ancien français mort-gage, un « gage de mort », car le gage s'éteint dès que la dette est réglée.

Exercice

Vérifiez-vous

Prédisez d’abord la réponse, puis utilisez les commandes ci-dessus pour vérifier. N’affichez la solution qu’après vous être engagé sur une hypothèse : c’est ce qui en fait un exercice.

Appuyez sur le préréglage prêt immobilier — 420 000 à 5,8 % sur 30 ans. Le premier mois, 2,030.00 de la mensualité de 2,464.36 partent directement en intérêts. Avant d'ouvrir le tableau : en quelle année le capital finit-il par dépasser les intérêts ?

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L'année 19, et la note sous le graphique le dit sans détour. C'est à la ligne 218 du tableau que cela se produit — 1,236.68 de capital contre 1,227.68 d'intérêts, avec encore 254,003.03 dus. Dix-neuf des trente années passent avant que la mensualité ne rembourse plus qu'elle ne loue. Ne changez que la durée et la bascule se déplace : le préréglage à 5 ans l'a déjà franchie au premier mois.
Même prêt. Réglez Durée en années sur 15. La mensualité doit augmenter — prédisez ce que font les intérêts totaux.

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Ils font plus que se diviser par deux, de 4.672 × 10⁵ à 2.098 × 10⁵, et la part des intérêts dans tout ce qui est payé tombe de 52.658% à 33.314%. La mensualité, elle, n'est passée que de 2464.4 à 3499, soit environ 42 % de plus. On ne vous applique pas un autre taux ; on vous l'applique deux fois moins longtemps, sur un solde qui descend deux fois plus vite.
Revenez à 30 ans et ouvrez le tableau. Vous êtes exactement à la moitié de la durée — mois 180, quinze années de mensualités versées. Combien reste-t-il à devoir sur les 420 000 ?

Afficher la réponse

295,809.96 : sept dixièmes. Quinze ans de mensualités ont effacé moins d'un tiers de la dette, tandis que la colonne Intérêts cumulés atteint déjà 319,395.26. Le solde ne descend sous la moitié qu'au mois 250, aux cinq sixièmes de la durée. La question 1 datait ce déséquilibre du début ; celle-ci le chiffre.

Problème entièrement résolu

La mensualité pour un emprunt de 25 000 à 6,2% sur 5 ans 5 étapes
Empruntez 25 000 à 6.2% sur 5 ans. Dérivez la mensualité à partir de zéro, puis déterminez l'effet d'un doublement de la durée sur le coût total.
1. Un emprunt est la promesse d'effectuer n versements égaux. Sa valeur aujourd'hui est la somme de ces versements actualisés, et cette somme est une série géométrique — ce qui constitue les seules mathématiques de tout le crédit à la consommation.
  
  $P = k = 1 \sum n \frac{A}{( 1 + i ) ^{k}} = A \cdot \frac{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}{i}$
2. Réduisez la série et inversez-la pour obtenir la mensualité. Le taux mensuel est le taux annuel divisé par douze, et la durée est en mois, pas en années — l'erreur la plus courante dans ce calcul est de mélanger les deux unités.
  
  $A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}, i = \frac{0.062}{12} = 0.0051 \overline{6}, n = 60$
3. Remplacez les variables. Le calculateur ci-dessus affiche exactement ce chiffre, et il le fait en évaluant cette expression plutôt qu'en itérant un tableau d'amortissement.
  
  $A = \frac{25 000 \times 0.0051 6}{1 - ( 1.0051 6 ) ^{- 60}} = 485.65$
4. Le total payé est simplement le versement multiplié par le nombre de versements, et tout ce qui dépasse le capital constitue les intérêts. L'outil affiche les deux, ainsi que la part d'intérêts de 14.204%.
  
  $total = 485.65 \times 60 = 29139 ⟹ interest = 4 138.9$
5. Maintenant, doublez la durée pour la porter à dix ans, ce qui divise la mensualité par deux — ou presque. Appliquez à nouveau la même formule.
  
  $n = 120 : A = 280.07, total = 33608, interest = 8608$
Réponse

485.65 par mois. Doubler la durée fait chuter la mensualité à 280.07 — et non à 242.83, car vous devez aussi des intérêts deux fois plus longtemps — et les intérêts font plus que doubler, passant de 4139 à 8608. C'est la structure de toutes les offres à « mensualités réduites » : le paiement diminue de 42% et le coût augmente de 108%. C'est dans la série que réside cette dissymétrie, et elle est visible dans la formule avant même d'y intégrer le moindre nombre.

$A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}} = 485.65 per month$

Parcours

L'argent au fil du temps

Mène à inflation-adjuster

Références (1)

The amortisation schedule the lesson derives, and how the split moves month to month: S. Garrett, "Loan Repayment Schedules," in Introduction to the Mathematics of Finance, 2nd ed., 79–93. Butterworth-Heinemann, 2013.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-29

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Exemples de problèmes

prêt auto - 25 000 à 6,2 % sur cinq ans : 485,65 par mois et 4 138,90 d’intérêts, soit environ un septième du total versé. Dès la première mensualité, la part de capital dépasse celle des intérêts.
prêt immobilier - 420 000 à 5,8 % sur trente ans : 2 464,36 par mois et 467 170,59 d’intérêts, davantage que la somme empruntée. La première mensualité se compose à 82,4 % d’intérêts, et la part de capital ne devient supérieure qu’au 218e mois sur 360.
prêt étudiant - 60 000 à 4,9 % sur dix ans : 633,46 par mois et 16 015,72 d’intérêts, soit 21,1 % du total versé. Une proportion située entre le septième du prêt automobile et la moitié du prêt immobilier.