軌道周期計算機
T = 2π√(a³/GM) — ケプラーの第3法則は軌道の大きさと周期を結びつける
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ケプラーは理由を知らなかった—ニュートンは知っていた 🖖
ケプラーは1619年にT² ∝ a³を経験的に発見しましたが、説明はありませんでした。ニュートンの万有引力の法則（1687年）により導出されました：T = 2π√(a³/GM)。軌道上の物体の質量は完全に打ち消されます。
周回する物体の質量は消える 🖖
式 T = 2π√(a³/GM) には中心天体の質量 M は現れますが、衛星自身の質量は含まれません。同じ高度なら、羽根でも満載の宇宙ステーションでも、まったく同じ時間で地球を一周します。公転周期は軌道の大きさと何を周回するかだけで決まり、自分自身の重さには一切よりません。
地球を貫くトンネルも軌道と同じ時を刻む 🖖
地球を一直線に貫く摩擦のないトンネルにボールを落とすと、反対側まで届いて戻ってくるのに約 84.5 分かかります。これは地表すれすれを回る衛星の周期とまったく同じです。どちらも同じ √(R³/GM) に従うため、「重力列車」と可能な限り低い軌道は一つの時計を共有しています。