Calculadora de números complexos

Os números complexos estendem a reta real para um campo algébrico 2D ortogonal. As operações codificam a magnitude e a rotação contínua através da identidade de Euler, fornecendo a estrutura para a mecânica quântica e a dinâmica de corrente alternada.

Um número complexo é apenas um ponto no plano. A forma retangular a + bi o identifica por coordenadas — tanto para a direita, tanto para cima —, enquanto a forma polar r∠θ o identifica por distância e direção a partir da origem. O mesmo ponto, dois rótulos; ative a forma polar para ver as duas ao mesmo tempo. Regra prática: use a forma retangular para somar e a polar para multiplicar ou elevar a uma potência.

Os números complexos não foram inventados para resolver x² + 1 = 0 — ninguém perdia o sono com isso. Foram impostos pelas equações cúbicas. A fórmula de Cardano de 1545 para x³ = px + q às vezes passa por raízes quadradas de números negativos, mesmo quando as três soluções são números reais comuns. Em 1572, Bombelli mostrou que essas quantidades "impossíveis" se cancelam e dão as respostas reais corretas. O imaginário foi um desvio até o real.