Explorador de Somas de Riemann

As somas de Riemann são a forma como a biologia contínua se torna computável. Em farmacologia, a área sob a curva (AUC) estima a exposição total a um medicamento a partir de amostras de sangue discretas. Em ecologia, integrar curvas de taxa de crescimento estima a biomassa total ou a produção de oxigênio ao longo do tempo. Mesma matemática, sistemas diferentes: dividir o tempo em partições, somar as contribuições locais e refinar as partições para reduzir o erro.

Encontrar a área exata sob uma curva é difícil, mas somar retângulos é fácil. Cada método estima a altura de uma faixa de modo diferente: a borda esquerda ou direita, o ponto médio ou um topo inclinado (trapézio). A ideia central: nenhum é exato, mas quanto mais faixas você usar, mais cada método se aproxima da integral verdadeira. Observe como o erro diminui ao refinar a partição.

Uma surpresa: a regra do ponto médio costuma superar a do trapézio, e seus erros apontam em direções opostas — o ponto médio superestima onde a curva é côncava para baixo e o trapézio subestima. Combine-os como (2M + T)/3 e o termo de erro dominante se cancela, resultando na regra de Simpson. A fórmula de integração mais famosa é apenas uma média ponderada de duas somas já presentes nesta tela.