Kreditraten-Rechner

Annuitätenrate mit festem Zinssatz und vollständiger Tilgungsaufschlüsselung.

Rechenbeispiel — Kreditraten-Rechner

Monatliche Rate	485.65
Gesamtzahlung	29139
Gesamtzinsen	4138.9
Zinsanteil	14.204%

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Kreditraten-Rechner

Ein Annuitätendarlehen wird durch eine konstante Rate zurückgezahlt, aber was diese Rate bewirkt, ändert sich jeden Monat: Ein Teil deckt die seit der letzten Rate angefallenen Zinsen ab, und der Rest verringert die Restschuld. Da die Restschuld schrumpft, fallen im nächsten Monat weniger Zinsen an und ein größerer Teil derselben Rate fließt in die Tilgung.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

r: der monatliche Zinssatz, nicht der jährliche. Das Feld verlangt 6,2 % pro Jahr; die Formel verwendet 0.0051667, was 0.062 / 12 entspricht.
n: die Anzahl der Zahlungen. Fünf Jahre monatlicher Zahlungen entsprechen n = 60.
M: die Rate selbst — der eine Wert, der konstant gehalten wird, hier 485.65.

Woher die Formel kommt

Fragen wir, was der Kreditgeber verlangt: Der Barwert aller deiner zukünftigen Zahlungen muss der heute geliehenen Summe entsprechen. Eine Zahlung M, die in k Monaten eingeht, ist heute M/(1+r)^k wert.
Es gilt also P = M/(1+r) + M/(1+r)² + ⋯ + M/(1+r)ⁿ — wieder eine geometrische Reihe mit dem Quotienten 1/(1+r). Das Aufsummieren ergibt P = M·(1 − (1+r)⁻ⁿ) / r.
Nach M auflösen und durch Erweitern von Zähler und Nenner mit (1+r)ⁿ vereinfachen: M = P·r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1). Das ist die obige Formel, und es ist die Annuitätenformel rückwärts angewendet — ein Kredit ist ein Sparplan, aus der anderen Perspektive betrachtet.

Setzt voraus: Ein fester Zinssatz, gleiche Raten und eine Zinseszinsberechnung genau im Rhythmus der Zahlungen. Nichts hier berücksichtigt Gebühren, Versicherungen, Sondertilgungen oder einen variablen Zinssatz.
Versagt, wenn: Es widerlegt auch stillschweigend etwas, das dir wahrscheinlich schon einmal gesagt wurde. “Frühe Raten bestehen fast nur aus Zinsen” gilt für eine 30-jährige Baufinanzierung, nicht für Kredite im Allgemeinen — in Monat 1 dieses 5-jährigen Kredits übersteigt die Tilgung (356.48) die Zinsen (129.17) bereits um fast das Dreifache. Die Behauptung bezieht sich auf das Verhältnis von Zinssatz zu Laufzeit, nicht auf Kredite als solche.

warum du anfangs so viele Zinsen zahlst 🖖

Bei einer gleichbleibenden Monatsrate werden die Zinsen jeden Monat auf die verbleibende Restschuld berechnet. Wie hoch dieser Anteil ausfällt, hängt allein von der Laufzeit ab. Bei der Voreinstellung für die Hypothek mit dreißigjähriger Laufzeit besteht die erste Rate zu 82,4 % aus Zinsen; der Tilgungsanteil wird erst im Monat 218 von 360 größer. Beim Autokredit über fünf Jahre überwiegt dagegen schon in der allerersten Rate die Tilgung. Dass die Zinsen anfangs so stark ins Gewicht fallen, ist kein Trick der Bank, sondern eine rechnerische Folge hoher Restschulden über lange Zeit.

warum der niedrigere Zins mehr kostet 🖖

Die Monatsrate wird nicht gewählt — sie ist der eine Betrag, der die Restschuld bei der letzten Zahlung auf exakt null bringt, und Kreditsumme, Zinssatz und Laufzeit legen ihn vollständig fest. Genau deshalb lohnt es sich, die beiden Beispiele direkt nacheinander anzuklicken. Der Autokredit hat den höheren Zins, 6,2%, und sein Zinsanteil liegt bei etwa einem Siebtel der gesamten Zahlungen. Die Hypothek ist pro Jahr günstiger, 5,8%, und ihr Zinsanteil liegt über der Hälfte — die Gesamtzinsen übersteigen laut Werkzeug die geliehene Summe. Das macht die sechsfache Laufzeit, nicht der Zins. Über den Zins wird verhandelt; die Laufzeit entscheidet die Rechnung.

Amortisation heißt wörtlich, den Kredit zu töten 🖖

Das Wort Amortisation stammt vom lateinischen ad mortem, „zu Tode“, über das altfranzösische amortir, „töten“. Ein amortisierender Kredit ist eine Schuld, die du Zahlung für Zahlung langsam zu Tode bringst, bis die Restschuld bei null tot ist. Dieselbe Wurzel steckt im englischen mortgage — wörtlich ein „Todespfand“, weil das Pfand erlischt, sobald die Schuld getilgt ist.

Übung

Prüfe dich selbst

Sage die Antwort zuerst voraus und probiere es dann oben aus. Zeige die Lösung erst, wenn du dich entschieden hast — genau das macht es zur Übung.

Drücke die Voreinstellung Hypothek — 420.000 zu 5,8 % über 30 Jahre. Im ersten Monat gehen 2,030.00 der Rate von 2,464.36 direkt in die Zinsen. Bevor du den Tilgungsplan öffnest: In welchem Jahr überholt die Tilgung endlich die Zinsen?

Antwort anzeigen

Jahr 19, und der Hinweis unter dem Diagramm sagt es unumwunden. In Zeile 218 des Tilgungsplans geschieht es — 1,236.68 Tilgung gegen 1,227.68 Zinsen, bei noch offenen 254,003.03. Neunzehn der dreißig Jahre vergehen, bevor die Rate mehr tilgt als mietet. Ändere nichts als die Laufzeit, und der Wendepunkt verschiebt sich: Der 5-Jahres-Standard hat ihn schon im ersten Monat hinter sich.
Dieselbe Hypothek. Setze Laufzeit in Jahren auf 15. Die monatliche Rate muss steigen — sage voraus, was die Gesamtzinsen tun.

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Sie halbieren sich mehr als nur, von 4.672 × 10⁵ auf 2.098 × 10⁵, und der Zinsanteil an allem Gezahlten fällt von 52.658% auf 33.314%. Die Rate stieg dabei nur von 2464.4 auf 3499, also um rund 42 %. Dir wird kein anderer Zinssatz berechnet; er wird dir halb so lange berechnet, auf einem Saldo, der doppelt so schnell fällt.
Zurück auf 30 Jahre, und öffne den Tilgungsplan. Du bist genau in der Mitte der Laufzeit — Monat 180, fünfzehn Jahre lang bezahlt. Wie viel der 420.000 sind noch offen?

Antwort anzeigen

295,809.96: sieben Zehntel davon. Fünfzehn Jahre Raten haben weniger als ein Drittel der Schuld abgetragen, während die Spalte Zinsen kumuliert schon 319,395.26 erreicht hat. Unter die Hälfte fällt der Saldo erst in Monat 250, nach fünf Sechsteln der Laufzeit. Frage 1 hat die Vorlastigkeit datiert; diese hier beziffert sie.

Aufgabe vollständig gelöst

Die monatliche Rate für einen Kredit von 25.000 zu 6,2% über 5 Jahre 5 Schritte
Leihe 25 000 zu 6.2% über 5 Jahre. Leite die monatliche Rate von Grund auf ab und ermittle dann, wie sich eine Verdopplung der Laufzeit auf die Gesamtkosten auswirkt.
1. Ein Kredit ist das Versprechen, n gleiche Zahlungen zu leisten. Sein heutiger Wert ist die Summe dieser abgezinsten Zahlungen, und diese Summe ist eine geometrische Reihe — was die einzige Mathematik in der gesamten Verbraucherfinanzierung ist.
  
  $P = k = 1 \sum n \frac{A}{( 1 + i ) ^{k}} = A \cdot \frac{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}{i}$
2. Fasse die Reihe zusammen und stelle nach der Rate um. Der Monatszins ist der Jahreszins geteilt durch zwölf, und die Laufzeit erfolgt in Monaten, nicht in Jahren — der häufigste Fehler bei dieser Berechnung ist das Mischen der beiden Einheiten.
  
  $A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}, i = \frac{0.062}{12} = 0.0051 \overline{6}, n = 60$
3. Setze ein. Der Rechner oben gibt genau diesen Wert aus, und zwar durch Auswertung dieses Ausdrucks und nicht durch Iterieren eines Tilgungsplans.
  
  $A = \frac{25 000 \times 0.0051 6}{1 - ( 1.0051 6 ) ^{- 60}} = 485.65$
4. Der gezahlte Gesamtbetrag ist einfach Rate mal Anzahl der Zahlungen, und alles, was die Kreditsumme übersteigt, sind Zinsen. Das Werkzeug gibt beides aus, zusammen mit dem Zinsanteil von 14.204%.
  
  $total = 485.65 \times 60 = 29139 ⟹ interest = 4 138.9$
5. Verdopple nun die Laufzeit auf zehn Jahre, was die Rate halbiert — beinahe. Wende dieselbe Formel erneut an.
  
  $n = 120 : A = 280.07, total = 33608, interest = 8608$
Antwort

485.65 im Monat. Eine Verdopplung der Laufzeit senkt die Rate auf 280.07 — nicht auf 242.83, da du auch doppelt so lange Zinsen schuldest — und die Zinsen verdoppeln sich mehr als, von 4139 auf 8608. Das ist das Muster jedes Angebots mit „niedrigerer monatlicher Rate“: Die Rate sinkt um 42% und die Kosten steigen um 108%. In der Reihe liegt diese Asymmetrie, und sie ist in der Formel sichtbar, bevor irgendeine Zahl eingesetzt wird.

$A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}} = 485.65 per month$

Lernpfad

Geld im Zeitverlauf

Führt zu inflation-adjuster

Quellen (1)

The amortisation schedule the lesson derives, and how the split moves month to month: S. Garrett, "Loan Repayment Schedules," in Introduction to the Mathematics of Finance, 2nd ed., 79–93. Butterworth-Heinemann, 2013.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-07-29

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

Autokredit - 25.000 zu 6,2 % über fünf Jahre: monatlich 485,65 und insgesamt 4.138,90 an Zinsen, also etwa ein Siebtel aller Zahlungen. Schon in der ersten Rate überwiegt die Tilgung.
Hypothek - 420.000 zu 5,8 % über dreißig Jahre: monatlich 2.464,36 und insgesamt 467.170,59 an Zinsen, mehr als der aufgenommene Betrag. Die erste Rate besteht zu 82,4 % aus Zinsen; die Tilgung überwiegt erst im Monat 218 von 360.
Studienkredit - 60.000 zu 4,9 % über zehn Jahre: monatlich 633,46 und insgesamt 16.015,72 an Zinsen, also 21,1 % aller Zahlungen. Das liegt genau zwischen dem Siebtel beim Autokredit und der Hälfte bei der Hypothek.