Explorador de límites

Los límites formalizan el concepto de proximidad topológica infinita. Al acercarse a una coordenada sin tocarla, los límites categorizan huecos, asíntotas y discontinuidades de salto, estableciendo los cimientos del cálculo continuo.

Un límite pregunta hacia dónde se dirige una función cuando x se acerca a un punto, no qué ocurre en el punto mismo. Esa diferencia importa: sin(x)/x no está definida en x = 0 (da 0/0), pero desde ambos lados la gráfica apunta justo a 1. Arrastra x hacia el punto objetivo y observa cómo coinciden los valores por la izquierda y por la derecha; cuando lo hacen, el límite existe aunque la curva tenga un hueco.

Esta herramienta evalúa f en x = 10⁻ⁿ para n = 1, 2, …, 8. Introduce sin(π/x) cerca de 0 y cada fila da exactamente 0, porque sin(10ⁿπ) = 0 para exponentes enteros — la tabla informa alegremente un límite de 0. Pero entre esos puntos la función oscila sin fin entre −1 y +1, así que el verdadero límite no existe. La convergencia numérica es una pista, nunca una demostración.