Problema resuelto al detalle
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Cuatro rentabilidades anuales que fijan la profundidad del crac de 1929–1932 6 pasos
Cuatro rentabilidades anuales determinan la profundidad del desplome de 1929–1932. La ganancia que lo compensa es un número distinto, y el tiempo que debería llevar es un tercero — deduce los tres. Este es el estado inicial de la herramienta: 100% renta variable a lo largo del registro completo de 98 años desde 1928, donde la tarjeta Crecimiento anual compuesto marca un 10,02%.
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Un año multiplica tu dinero por 1 + r y no le hace nada más, de modo que cuatro años malos seguidos son un producto y no una suma. Convierte las rentabilidades en factores antes de cualquier otra cosa. Son las rentabilidades totales anuales del S&P 500 para esos años, procedentes del conjunto de datos indicado en De dónde proceden los números.
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Multiplica. A continuación, observa qué falta: 1928 rentó un +43,81% y está ausente de forma deliberada, porque una caída es una proporción respecto al máximo histórico y, sea cual fuera ese máximo, este se simplifica. Lo alto que hayas subido primero no hace el hoyo ni más ni menos profundo. La tarjeta Peor caída coincide, y su sugerencia nombra los mismos dos años.
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Salir del hoyo significa multiplicar de nuevo hasta llegar a 1, por lo que la ganancia requerida es el recíproco menos uno. Tómala a partir de 0,352305 y no del 64,8% mostrado: un decimal basta para mostrar una caída, pero no para invertirla. La versión redondeada da un 184,1%, un tercio de punto por encima de lo que indica la tarjeta.
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Esa es la asimetría en general. Perder la mitad exige duplicar; perder un 64,77% exige casi triplicar. Toda ganancia se mide respecto al número más pequeño, de modo que a medida que la pérdida crece, el denominador disminuye y la exigencia se dispara.
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Ahora pongámosle un reloj. La tasa de crecimiento anual compuesto es la tasa única que reproduce toda la ventana de 98 años, así que cabe preguntarse cuántos años a esa tasa multiplican por 2,83845.
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Abre Cuánto se tardó en recuperar y lee el año. El máximo de 1928 se recupera en 1936 — cuatro años después del suelo de 1932, no once.
Respuesta
Una caída del 64,8%, un +183,8% para recuperar, y se tardó cuatro años donde un 10,02% anual predice 10,9. Una tasa compuesta se ajusta a una ventana completa, que es exactamente por lo que no puede cronometrar ninguna parte de la misma. En 1933 se obtuvo un +49,98%, en 1935 un +46,74% y en 1936 un +31,94%, mientras que 1934 se mantuvo plano en un −1,19%; esos cuatro factores se multiplican hasta 2,869, superando los 2,838 requeridos, a un ritmo implícito del 30,15% anual. Las recuperaciones no llegan a la tasa media. Llegan en dos o tres años enormes rodeados de una década ordinaria, y la concentración es la parte frágil: si se elimina 1933, los tres años restantes se multiplican dando 1,913, muy lejos de 2,838, por lo que un solo año perdido de ese tipo desplaza toda la recuperación más allá de 1936. La herramienta muestra una tasa media en una tarjeta y un año del calendario dentro de un panel desplegado. No calcula ni los 10,9 años ni la distancia entre ambos, y esa distancia es la razón por la que merece la pena leer los dos juntos.
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Ruta de aprendizaje
El riesgo, medido
Referencias (3)
- Drawdown treated as the risk measure itself rather than as a symptom of variance: A. Chekhlov, S. Uryasev and M. Zabarankin, "Drawdown Measure in Portfolio Optimization." International Journal of Theoretical and Applied Finance 08(1), 13–58, 2005.
- And a recent refinement of the same measure, for anyone who wants the conditional version: D. Rossello and S. Lo Cascio, "A refined measure of conditional maximum drawdown." Risk Management 23(4), 301–321, 2021.
- Where the log-growth argument behind the compound rate comes from — why the geometric mean, not the arithmetic one, is what a repeatedly reinvested stake actually earns: J. L. Kelly Jr., "A New Interpretation of Information Rate." Bell System Technical Journal 35(4), 917–926, 1956.