Piirväärtuse uurija

Piirväärtused formaliseerivad lõpmatu topoloogilise läheduse kontseptsiooni. Lähenedes koordinaadile ilma seda puudutamata, kategoriseerivad piirväärtused eemaldatavaid auke, asümptoote ja hüppeid, pannes aluse pidevale arvutusele.

Piirväärtus küsib, kuhu funktsioon suundub, kui x läheneb punktile — mitte seda, mis punktis endas juhtub. See vahe on oluline: sin(x)/x on kohal x = 0 määramata (annab 0/0), kuid mõlemalt poolt sihib graafik täpselt väärtusele 1. Lohista x sihtpunkti poole ja jälgi, kuidas vasak- ja parempoolne väärtus ühtivad; kui nad ühtivad, siis piirväärtus eksisteerib, isegi kui kõveras on auk.

See tööriist arvutab f väärtused kohtades x = 10⁻ⁿ, kus n = 1, 2, …, 8. Sisesta 0 lähedal sin(π/x) ja iga rida näitab täpselt 0, sest sin(10ⁿπ) = 0 täisarvuliste astendajate korral — tabel teatab rõõmsalt piirväärtuse 0. Kuid nende punktide vahel kõigub funktsioon lõpmatuseni −1 ja +1 vahel, seega tegelikku piirväärtust ei eksisteeri. Arvuline koondumine on vihje, mitte kunagi tõestus.