Explorateur de limites

Les limites formalisent le concept de proximité topologique infinie. En s'approchant d'une coordonnée sans la toucher, les limites catégorisent les trous, les asymptotes et les discontinuités de saut, établissant les fondements du calcul continu.

Une limite demande vers où se dirige une fonction quand x s'approche d'un point — pas ce qui se passe au point lui-même. Cette distinction compte : sin(x)/x n'est pas définie en x = 0 (elle donne 0/0), pourtant des deux côtés le graphe vise exactement 1. Fais glisser x vers le point cible et observe les valeurs à gauche et à droite coïncider ; quand elles coïncident, la limite existe, même si la courbe a un trou.

Cet outil évalue f en x = 10⁻ⁿ pour n = 1, 2, …, 8. Saisis sin(π/x) près de 0 et chaque ligne affiche exactement 0, car sin(10ⁿπ) = 0 pour des exposants entiers — le tableau annonce joyeusement une limite de 0. Mais entre ces points la fonction oscille sans fin entre −1 et +1 : la vraie limite n'existe pas. La convergence numérique est un indice, jamais une preuve.