単位円エクスプローラー

単位円は代数的な三角法と解析幾何学を統合します。サインとコサインは連続的なパラメータ座標として機能し、周期的な実数を有限の閉じた次元ループにマッピングします。

単位円とは、原点を中心とする半径 1 の円にすぎません。任意の角度 θ を選ぶと、それが円と交わる点の座標はちょうど (cos θ, sin θ) になります——半径が 1 なので、拡大縮小はいっさい不要です。ピタゴラスの恒等式 cos²θ + sin²θ = 1 は、実は距離の公式を装ったものにすぎず、どの点も中心からちょうど 1 単位の距離にあります。

サイン(sine)という名は、誤訳の化石です。インドの数学者は半弦を ardha-jyā と呼び、アラビアの学者はそれを jiba と音写しましたが、母音を書かず jb と記しました。後世の読者はこれを「胸・ひだ・入り江」を意味する jaib と取り違え、ラテン語の翻訳者は「衣のひだ」を表す sinus を選んだのです。sin θ と書くたび、何世紀も前の書き写しの誤りを呼び起こしています。