Die Evolution der Kooperation

Klick auf Vertrauen bis zum Ende und beobachte die rote Linie. Ein Prozent der Population defektiert. 97 % kooperieren mit jedem. Acht Generationen lang passiert fast nichts. Dann übersteigt die Defektion in Generation 9 die halbe Welt und in Generation 12 ganze 90 %. Bis Generation 14 erklärt die Tabelle die bedingungslosen Kooperatoren für ausgestorben. In diesem Moment stirbt auch das Einkommen der Defektoren, denn es war dasselbe. Ein Defektor, der auf einen anderen Defektor trifft, verdient 1 pro Runde. Die mittlere Auszahlung verharrt von Generation 15 bis Generation 120 bei 1,00 – einhundert Generationen, in denen jeder jeden ausnimmt. Währenddessen kamen Tit for Two Tats, Tit for Tat und Grudger mit jeweils etwa 0,17 % durch die Hungersnot. Wenn zwei von ihnen aufeinandertreffen, verdienen sie weiterhin 3. Ihre drei Anteile wachsen zusammen um etwa anderthalb Prozent pro Generation. Das sieht ein Jahrhundert lang nach nichts aus und dann plötzlich nach sehr viel. Die Defektoren halten in Generation 120 noch 97,1 % und in 150 noch 6,5 %. Bis 155 sind sie verschwunden. Axelrod nannte dies die ökologische Runde seines Turniers. Es tritt keine neue Strategie ein. Es ändert sich nur, wie viele von jeder Art vorhanden sind.

In Generation 200 verdient die Population 3,00 Punkte pro Runde. Das ist das Maximum, weil jedes Paar, das aufeinandertrifft, kooperiert. Die vertrauensvolle Welt ist wiederhergestellt – ohne die vertrauensvolle Strategie darin. Immer kooperieren fiel in Generation 14 unter ein Zehntelprozent, und sein Anteil in Generation 200 beträgt 3,55 × 10⁻¹⁷⁶. Er fällt nicht einmal weiter. In Generation 147 erreicht er seinen Tiefpunkt und erholt sich von dort aus um 23 %. In dieser Generation übersteigt seine Fitness den Populationsdurchschnitt, 1,63 gegen 1,57. Zu diesem Zeitpunkt ist das meiste, worauf ein Kooperator trifft, ein Reziprokierer, der drei zahlt. Der Durchschnitt wird jedoch noch von Defektoren nach unten gezogen, die sich gegenseitig eins abnehmen. Replikator-Dynamiken multiplizieren, und Multiplikation kennt keinen Boden. Daher kann das Modell eine Strategie auf 10⁻¹⁷⁶ schrumpfen und sie intakt zurückgeben. Eine Population kann das nicht. Es gibt etwa 10⁸⁰ Atome im beobachtbaren Universum. Ein Anteil von 10⁻¹⁷⁶ beschreibt keine seltene Strategie, sondern eine abwesende. Was am Ende drei pro Runde verdient, ist Tit for Two Tats mit 38,3 %, Tit for Tat mit 31,0 % und Grudger mit 30,7 %. Alle drei eröffnen mit Kooperation und kooperieren für alle 200 Runden weiter miteinander. Sie sammeln also genau das, was Immer kooperieren gesammelt hätte. Der Unterschied zwischen ihnen zeigt sich erst, wenn ein Defektor auftaucht, und das ist der gesamte Unterschied: Sie hören auf.

Lies die drei Karten unter Kann Kooperation überhaupt entstehen?. Eine Welt bedingungsloser Defektoren zahlt jedem 1,00 pro Runde. Wirf ein einziges Tit for Tat hinein, und der Neuling verdient 0,9950. Er kooperiert einmal, bekommt nichts dafür und defektiert für die restlichen 199 Runden. Ein halbes Hundertstel fehlt, und er stirbt aus. Lass die Neulinge nun gemeinsam eintreffen, sodass ein Bruchteil q ihrer Interaktionen untereinander stattfindet und 3,00 zahlt. Das Cluster verdient q × 3,00 + (1 − q) × 0,9950. Dieser Wert übersteigt 1,00 bei q = 0,2494 % oder einer Interaktion von 401. Das ist Robert Axelrods und W. D. Hamiltons Antwort aus dem Jahr 1981 auf die Frage, wie Kooperation in einer Welt, die sie bestraft, überhaupt in Gang kommt. Der gesamte Verlust des Reziprokierers ist eine einzige ausgebeutete Runde von 200. Daher fällt der Schwellenwert wie 1/n, wenn die Beziehung länger wird. Ein bedingungsloser Kooperator wird in jeder Runde ausgebeutet, nicht nur in der ersten. Sein Schwellenwert liegt bei einem Drittel all seiner Interaktionen, unabhängig von der Länge der Beziehung.