Explorador del Círculo Unitario
sen, cos & tan — visualizados en el círculo unitario
Geometría de proyección ortogonal 🖖
El círculo unitario unifica la trigonometría y la geometría analítica. Aísla las proyecciones ortogonales puras. El seno y el coseno operan como coordenadas paramétricas que mapean los números reales a un bucle dimensional cerrado.
Donde las coordenadas son la respuesta 🖖
El círculo unitario es simplemente un círculo de radio 1 centrado en el origen. Señala cualquier ángulo θ y el punto donde corta el círculo tiene exactamente las coordenadas (cos θ, sin θ): como el radio es 1, no hace falta ninguna escala. La identidad pitagórica cos²θ + sin²θ = 1 no es más que la fórmula de la distancia disfrazada: cada punto está a exactamente una unidad del centro.
La palabra seno significa pecho 🖖
El nombre seno es el fósil de un error de traducción. Los matemáticos indios llamaban a la semicuerda ardha-jyā; los sabios árabes la transliteraron como jiba, escrita sin vocales como jb. Lectores posteriores la confundieron con jaib —pecho, pliegue o bahía—, así que los traductores latinos eligieron sinus, "un pliegue de la túnica". Cada sin θ que escribes evoca un desliz de copista de hace siglos.
Problemas de ejemplo
- 0° - θ=0° → sin=0, cos=1, tan=0
- 30° - θ=30° → sin=0.5, cos=√3/2≈0.866, tan=1/√3≈0.577
- 45° - θ=45° → sin=cos=√2/2≈0.707, tan=1
- 60° - θ=60° → sin=√3/2≈0.866, cos=0.5, tan=√3≈1.732
- 90° - θ=90° → sin=1, cos=0, tan indefinido
- 180° - θ=180° → sin=0, cos=-1, tan=0
- 270° - θ=270° → sin=-1, cos=0, tan indefinido