Calculadora de Cinemática (SUVAT)

resuelve las ecuaciones del MRUA — introduce 3 magnitudes y calcula las otras 2

Valores iniciales — Calculadora de Cinemática (SUVAT)

s desplazamiento, m	36
u velocidad inicial, m/s	5
v velocidad final, m/s	13
a aceleración, m/s²	2
t tiempo, s	4

Cambia cualquier control de arriba y los resultados se recalculan.

Cargando simulación interactiva...

por qué 5 letras, solo 2 ecuaciones 🖖

Las cinco letras de SUVAT (lo que en el temario en español se llama MRUA: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) parecen cinco datos independientes, pero no lo son. Toda ecuación del MRUA es solo v=u+at y s=ut+½at² reordenadas — las otras tres (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) surgen directamente de sustituir una en la otra. Por eso, con cualquier 3 datos conocidos quedan determinados los otros 2: en realidad solo estás resolviendo 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

El desplazamiento es solo el área de la gráfica 🖖

La gráfica velocidad-tiempo que dibuja esta herramienta es una recta, porque la aceleración se mantiene constante. La región sombreada bajo esa recta es el desplazamiento s, y como esa región es un trapecio, su área equivale a la velocidad media (u+v)/2 multiplicada por el tiempo. En resumen: con aceleración constante puedes leer la distancia directamente como un área en la gráfica, sin manipular fórmulas.

La regla de los números impares de Galileo 🖖

Mucho antes del cálculo, Galileo observó que un objeto que acelera desde el reposo recorre distancias en la proporción 1 : 3 : 5 : 7 en intervalos de tiempo iguales — siempre los números impares. Al sumarlos se obtienen 1, 4, 9, 16, es decir los cuadrados, y por eso precisamente s = ½at². Lo dedujo en el siglo XVII haciendo rodar bolas por planos inclinados, décadas antes de que Newton lo escribiera como ecuación.

TEORÍA DE CINEMÁTICA — LAS CINCO ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

Elegir la ecuación SUVAT: ¿qué letra falta?

La aceleración constante enlaza cinco magnitudes: desplazamiento s, velocidad inicial u, velocidad final v, aceleración a y tiempo t. Cada problema te da tres y te pide una cuarta. Cada ecuación de abajo deja fuera exactamente una letra, así que la que necesitas es la que omite la magnitud que ni conoces ni buscas.

Sin s — usa v, u, a, t v = u + at

Sin v — usa s, u, a, t s = ut + ½at²

Sin a — usa s, u, v, t s = ½(u + v)t

Sin t — usa s, u, v, a v² = u² + 2as

Sin u — usa s, v, a, t s = vt − ½at²

Sin s — usa v, u, a, t

Datos: Tres de estas: velocidad inicial u, velocidad final v, aceleración a y tiempo t. El desplazamiento no aparece.

Ecuación: v = u + at

Ejemplo resuelto: u = 25 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 25) / 5 = −5 m/s²

Abrir este caso: frenando hasta parar

Sin s — usa v, u, a, t. Gráfica velocidad-tiempo: v es la altura de la recta tras un tiempo t. El desplazamiento no interviene. Tres de estas: velocidad inicial u, velocidad final v, aceleración a y tiempo t. El desplazamiento no aparece. — Gráfica velocidad-tiempo: v es la altura de la recta tras un tiempo t. El desplazamiento no interviene.

Sin v — usa s, u, a, t

Datos: Velocidad inicial u, aceleración a y tiempo t. Buscas la distancia recorrida, no la velocidad final.

Ecuación: s = ut + ½at²

Ejemplo resuelto: u = 0, a = 9,81 m/s², t = 3 s → s = 0 + ½ · 9,81 · 3² = 44,1 m

Abrir este caso: caída libre

Sin v — usa s, u, a, t. El área bajo la recta se parte en un rectángulo ut más un triángulo ½at². Velocidad inicial u, aceleración a y tiempo t. Buscas la distancia recorrida, no la velocidad final. — El área bajo la recta se parte en un rectángulo ut más un triángulo ½at².

Sin a — usa s, u, v, t

Datos: Velocidad inicial u, velocidad final v y tiempo t. La aceleración es desconocida o simplemente no importa.

Ecuación: s = ½(u + v)t

Ejemplo resuelto: u = v = 12 m/s, t = 6 s → s = ½(12 + 12) · 6 = 72 m

Abrir este caso: velocidad constante

Sin a — usa s, u, v, t. Área del trapecio: la media de u y v, multiplicada por t. Velocidad inicial u, velocidad final v y tiempo t. La aceleración es desconocida o simplemente no importa. — Área del trapecio: la media de u y v, multiplicada por t.

Sin t — usa s, u, v, a

Datos: Desplazamiento s, una de las dos velocidades y la aceleración. El cronómetro nunca se pone en marcha.

Ecuación: v² = u² + 2as

Ejemplo resuelto: s = 5 m, u = 15 m/s, a = −9,81 m/s² → v² = 225 − 98,1, o sea v = ±11,3 m/s

Abrir este caso: pasa dos veces

Sin t — usa s, u, v, a. Misma altura, dos velocidades: el ± es la subida y la bajada. Desplazamiento s, una de las dos velocidades y la aceleración. El cronómetro nunca se pone en marcha. — Misma altura, dos velocidades: el ± es la subida y la bajada.

Sin u — usa s, v, a, t

Datos: Velocidad final v, aceleración a y tiempo t. La velocidad inicial es desconocida y no la necesitas.

Ecuación: s = vt − ½at²

Ejemplo resuelto: v = 0, a = −3 m/s², t = 25 s → s = 0 − ½(−3)(25²) = 937,5 m

Abrir este caso: carreteo de aterrizaje

Sin u — usa s, v, a, t. Calculando desde el final: vt menos el trozo que quita la deceleración. Velocidad final v, aceleración a y tiempo t. La velocidad inicial es desconocida y no la necesitas. — Calculando desde el final: vt menos el trozo que quita la deceleración.

Referencias (1)

Insight block 3 — the odd-number rule, and the ramps it came from: G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Leiden, 1638, Third Day — distances in the ratio 1 : 3 : 5 : 7 over equal times, which sum to the squares.

Problema resuelto al detalle

Un coche que parte a 5 m/s y acelera a 2 m/s² 5 pasos
Un automóvil arranca a 5 m/s y acelera a 2 m/s² durante 4 segundos. Calcule la velocidad y la distancia recorrida; después, determine cuándo pasa por el punto medio, que no coincide con la mitad del tiempo.
1. En primer lugar, la velocidad, pues es la definición de aceleración despejada: la velocidad ganada es la tasa multiplicada por la duración.
  
  $v = u + a t = 5 + 2 (4) = 13 m/s$
2. El desplazamiento es la velocidad inicial mantenida durante cuatro segundos, más lo que añade la aceleración. Los dos términos son 20 m y 16 m, y ninguno domina todavía.
  
  $s = u t + \frac{1}{2} a t^{2} = 5 (4) + \frac{1}{2} (2) (16) = 20 + 16 = 36 m$
3. Compruebe ahora con la ecuación que no contiene el tiempo. Devuelve 169 a ambos lados, lo cual no es un dato nuevo: son las dos primeras ecuaciones habiendo eliminado t, por lo que la coincidencia está garantizada y una discrepancia significaría un error de cálculo.
  
  $v^{2} = u^{2} + 2 a s : 169 = 25 + 2 (2) (36) = 25 + 144 = 169 ✓$
4. La velocidad media es la media de los valores extremos, y únicamente porque la aceleración es constante. Al multiplicar por el tiempo, se obtiene de nuevo el desplazamiento.
  
  $\overset{v}{ˉ} = \frac{u + v}{2} = \frac{5 + 13}{2} = 9 m/s, 9 \times 4 = 36 m$
5. Ahora el punto medio. La mitad de la distancia son 18 m y, al resolver la ecuación de segundo grado, se obtiene 2,424 s, no 2 s. En t = 2 s, el automóvil solo ha recorrido 14 m de los 36.
  
  $5 t + t^{2} = 18 ⟹ t = \frac{- 5 + 97}{2} = 2.424 s$
Respuesta

La herramienta muestra s = 36 m y v = 13 m/s. El paso 5 es el que conviene recordar: con aceleración, la mitad del tiempo y la mitad de la distancia son momentos distintos, y la segunda mitad de cualquier trayecto con aceleración es siempre la más rápida. Por eso un adelantamiento resulta extraño cuando se planifica por distancia: el espacio libre que se ve se reduce en el tiempo que le queda, no en la distancia. El paso 3 es la otra mitad de la lección: existen cinco ecuaciones SUVAT y dos datos independientes, por lo que una tercera ecuación puede confirmar el cálculo, pero nunca añadir información.

$half the time \to 14 m; half the distance \to 2.424 s$

Ruta de aprendizaje

Lanzar objetos

Lleva a Tiro parabólico las cinco magnitudes y las dos ecuaciones independientes que las relacionan, válidas bajo una condición: la aceleración no cambia.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-17

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

coche acelerando - u=5 m/s, a=2 m/s², t=4 s → v=13 m/s, s=36 m
frenando hasta parar - u=25 m/s, v=0, t=5 s → a=-5 m/s², s=62,5 m (frenando hasta detenerse)
pasa dos veces - s=5 m, u=15 m/s, a=-9,81 m/s² → una pelota lanzada hacia arriba pasa por 5 m dos veces, al subir y al bajar
velocidad constante - u=v=12 m/s, t=6 s → a=0, s=72 m (sin aceleración)
caída libre - u=0, a=9,81 m/s², t=3 s → v=29,4 m/s, s=44,1 m (soltada desde el reposo)
carreteo de aterrizaje - v=0, a=-3 m/s², t=25 s → s=937,5 m (la velocidad de toma u=75 m/s nunca hace falta)

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