Aururõhk ja keemistemperatuur (Clausius-Clapeyron)

Määra rõhk vee kohal. Leht arvutab keemistemperatuuri üheainsa arvu – peitsoojuse – põhjal, võrdleb seda mõõdetud aurutabelitega ja näitab, kui kaugele see lihtne seadus kehtib, enne kui kõrvale kaldub.

Näidisarvutus — Aururõhk ja keemistemperatuur (Clausius-Clapeyron)

Keemistemperatuur ühe peitsoojuse järgi	71,10 °C
Keemistemperatuur, mõõdetud (IAPWS-95)	71,81 °C
Mudeli kõrvalekalle	−0,71 K
Peitsoojus sellel keemistemperatuuril, mõõdetud	41,95 kJ/mol

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Aururõhk ja keemistemperatuur (Clausius-Clapeyron)

Vedeliku aururõhk on sellega tasakaalus oleva enda auru rõhk ja see tõuseb temperatuuriga järsult. Vedelik keeb temperatuuril, kus see rõhk saavutab vedeliku kohal oleva rõhu taseme. Clausius-Clapeyroni võrrand annab selle tõusu: ln(P₂/P₁) = −(ΔH_vap/R)(1/T₂ − 1/T₁), seega on ln P sõltuvus 1/T-st sirge, mille tõus on −ΔH_vap/R. Ühtpidi lugedes muudab see rõhu keemistemperatuuriks; teistpidi lugedes muudab see kaks keemistemperatuuri peitsoojuseks.

Mida iga sümbol tähendab

P: vedeliku kohal olev rõhk, absoluutne, baarides: 1,01325 merepinnal
T_b: keemistemperatuur, valemis kelvinites
ΔH_vap: molaarne aurustumise peitsoojus: vee puhul 100 °C juures 40,65 kJ/mol
R: gaasikonstant, 8,314 J/(mol·K)

Eeldab: Kolme asja, mis kõik on kuskil valed. Peitsoojus on igal temperatuuril sama, olgugi et kolmikpunktis on see 45,05 kJ/mol ja kriitilises punktis null. Aur on ideaalgaas. Vedelik ei võta selle kõrval ruumi. Selle lehe keskmises vahemikus taandavad vead üksteist suures osas välja, mis ongi teine õppetund. Ankruks on 100 °C 1 atm juures, nagu koliigatiivsete omaduste lehel, mis võtab oma ebullioskoopilise konstandi samast 40,65 kJ/mol väärtusest; ITS-90 skaalal on mõõdetud normaalne keemistemperatuur 99,97 °C. Lisaks on rõhk absoluutne: autoklaavi manomeeter näitab ülerõhku õhu suhtes.
Ei kehti, kui: Kriitilise punkti lähedal (373,95 °C ja 220,64 baari), kus peitsoojus langeb nulli ning vedelik ja aur lakkavad olemast erinevad asjad; mudelil kriitiline punkt puudub ja see muudkui jätkub. Allpool kolmikpunkti pole vedelikku üldse olemas ning jääl on oma kõver, mille määrab sublimatsiooni peitsoojus. Segude puhul, kus aururõhk jaguneb komponentide vahel ja keemistemperatuur tõuseb lenduvama aine lahkudes, ei piisa ainult ühe vedeliku kõverast.

Vesi keeb Everesti tipus 71,8 °C ja autoklaavis 115,8 °C juures 🖖

Vajuta Everesti tipp, seejärel Autoklaav 10,5 psi. Vesi ise ei muutunud kuidagi, ent selle keemistemperatuur nihkus 44 kraadi võrra. Vedelik keeb siis, kui selle aururõhk saavutab vedeliku kohal oleva rõhu taseme, seega kuulub keemistemperatuur sama palju rõhule kui vedelikule ja 100 °C on omane vaid ühele rõhule. Clausius-Clapeyroni võrrand koos vee peitsoojusega 100 °C juures (40,65 kJ/mol) leiab pelgalt merepinna punkti põhjal mõlemad äärmused: 71,10 ja 116,01 °C, võrreldes IAPWS-95 väärtustega 71,81 ja 115,81. USDA hindab selle autoklaavi temperatuuriks 240 °F ehk 115,56 °C ning nõuab selle kasutamist juurviljade ja liha puhul, sest nende endi sõnul on botulismibakteri eoseid keeva vee temperatuuril väga raske hävitada.

Peitsoojus langeb veerandi võrra ja sirge vaevalt paindub 🖖

Vaata tabeli kaht viimast veergu. Rõhu kasvades 1 atm-lt 40 baarini väheneb keemistemperatuurile vastav aurustumissoojus 40,65-lt 30,87 kJ/mol-ni ehk 24%. Suuruse ln P sõltuvuse tõus suuruse 1/T suhtes, mida mudel ainsana kasutab, väheneb 41,33-lt 38,42-ni ehk 7%. Clapeyroni võrrandi täpne tõus võrdub aurustumissoojuse ja vedeliku keemisel toimuva PV/RT suurenemise jagatisega. Kõrgel rõhul erineb aur üha enam ideaalsest gaasist ning vedeliku ruumala on suurenenud, mistõttu kahaneb jagaja peaaegu sama kiiresti kui aurustumissoojus. Seepärast kehtib üksainus arv nii laias vahemikus: tabelis erineb mudeli tulemus kõrgeimast punktist kuni 10 baarini tegelikust väärtusest vähem kui ühe kelvini võrra. Veapaneel näitab kogu vahemikku; kõver läbib nulljoont kaks korda ja langeb mõlemas otsas. Kolmikpunktis annab mudel 4,71 K võrra liiga madala tulemuse, sest seal on aurustumissoojus 45,05 kJ/mol ehk 11% suurem kui mudelis eeldatud; rõhul 200 bar on tulemus 13,46 K võrra liiga madal.

Kaks keemistemperatuuri kaaluvad peitsoojust 🖖

Sirge töötab tagurpidi. Kaks keemistemperatuuri fikseerivad selle tõusu, mille väärtus on −ΔH_vap/R, seega ΔH_vap = R ln(P/P₀) / (1/T₀ − 1/T). Vajuta Everesti tipp ja vaata rida, mis teeb seda IAPWS-95 temperatuuridega 71,81 ja 99,97 °C: 41,80 kJ/mol. Nende vahepeal, 85,34 °C juures mõõdetud vee peitsoojus on 41,33, seega on baromeeter ja termomeeter kaalunud aurustumissoojust 1,1% täpsusega. See 1,1% tuleneb eelmises punktis mainitud jagajast, sest sirge mõõdab peitsoojust jagatuna PV/RT kasvuga ja 85 °C juures pole aur päris ideaalgaas. Sisesta peitsoojuse lahtrisse 41,80 ja mudel tabab tipu keemistemperatuuri 0,02 K täpsusega.

Ülesanne täielikult lahendatud

Autoklaav Everesti baaslaagris 4 sammu
Autoklaavi raskus hoiab auru kindlal rõhul ümbritseva õhu suhtes. Merepinnal annab manomeetri näit 10,5 psi USDA soovitatud 240 °F. Millist manomeetri rõhku on 240 °F saavutamiseks vaja Everesti baaslaagris, kus Westi ekspeditsioon mõõtis 400,4 torri, ja kui kuumaks läheb seal 15 psi raskusega autoklaav? Merepinna juhu jaoks vajuta Autoklaav 10,5 psi.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Manomeeter näitab õhurõhku ületavat osa, aga vesi keeb absoluutsel rõhul. Merepinnal on 10,5 psi võrdne 0,7239 baariga, mis lisandub 1,01325 baarile, tehes kokku 1,7372 baari, ja leht annab sealseks keemistemperatuuriks 116,01 °C.
  
  $P = 1.01325 + 10.5 \times 0.0689476 = 1.7372 bar \Rightarrow T_{b} = 116.01^{\circ} C$
2. Baaslaagris annab õhk 400,4 torri ehk 0,5338 baari. Sama 10,5 psi teeb nüüd kokku vaid 1,2578 baari ja vesi keeb 106,26 °C juures.
  
  $P = 0.5338 + 0.7239 = 1.2578 bar \Rightarrow T_{b} = 106.26^{\circ} C$
3. Kasuta mudelit tagurpidi: milline absoluutne rõhk paneb vee keema temperatuuril 240 °F ehk 115,56 °C?
  
  $P = 1.01325 exp [- \frac{40 , 650}{8 . 3145} (\frac{1}{388 . 71} - \frac{1}{373 . 15})] = 1.7117 bar$
4. Lahuta õhu poolt juba antav osa ja teisenda ülejäänu manomeetri ühikuteks.
  
  $1.7117 - 0.5338 = 1.1779 bar = \frac{1 . 1779}{0 . 0689476} = 17.08 psi$
Vastus

Manomeetril 17,08 psi, 1,1779 baari üle õhurõhu. 15 psi raskus hoiab baaslaagris 1,5680 baari ning vesi keeb mudeli järgi 112,86 °C ja IAPWS-95 järgi 112,69 °C juures: esimesel jääb 240 °F tasemest puudu 2,69 K ja teisel 2,87 K. Raskus määrab, kui palju tohib aur õhurõhku ületada, ja mägi võttis ära just õhurõhu. Seetõttu soovitabki USDA igaühel, kes konserveerib kõrgemal kui 1000 jalga, rõhku lisada.

$0.5338 + 15 \times 0.0689476 = 1.5680 bar \Rightarrow T_{b} = 112.86^{\circ} C 115.56 - 112.86 = 2.69 K$

Õpitee

Segud ja lahused

Allikad (3)

The measured curve the page holds its model against: water's saturation table, from the triple point to the critical point, as the NIST WebBook evaluates IAPWS-95: NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database 69: "Thermophysical Properties of Fluid Systems", water, saturation properties. Source equation: W. Wagner and A. Pruß, J. Phys. Chem. Ref. Data 31(2), 2002, pp. 387-535.
The canner: 240 °F at 10.5 psi on the gauge at sea level, why low-acid food needs it, and the instruction to add pressure above 1,000 feet: U.S. Department of Agriculture, Complete Guide to Home Canning. Agriculture Information Bulletin No. 539, revised 2015.
The two Everest pressures, 253.0 Torr on the summit and 400.4 Torr at base camp, measured on the American Medical Research Expedition to Everest: J. B. West, S. Lahiri, K. H. Maret, R. M. Peters Jr and C. J. Pizzo, "Barometric pressures at extreme altitudes on Mt. Everest: physiological significance." Journal of Applied Physiology 54(5), 1983, pp. 1188-1194. DOI 10.1152/jappl.1983.54.5.1188

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.