Explorador do Círculo Unitário
sen, cos & tan — visualizados no círculo unitário
Geometria de Projeção Ortogonal 🖖
O círculo unitário unifica a trigonometria e a geometria analítica. Isola as projeções ortogonais puras. O seno e o cosseno operam como coordenadas paramétricas mapeando os números reais em um loop dimensional fechado.
Onde as coordenadas são a resposta 🖖
O círculo unitário é simplesmente um círculo de raio 1 centrado na origem. Escolha qualquer ângulo θ e o ponto onde ele encontra o círculo tem exatamente as coordenadas (cos θ, sin θ) — como o raio é 1, nenhuma escala é necessária. A identidade pitagórica cos²θ + sin²θ = 1 é então apenas a fórmula da distância disfarçada: cada ponto fica a exatamente uma unidade do centro.
A palavra seno significa seio 🖖
O nome seno é o fóssil de um erro de tradução. Os matemáticos indianos chamavam a semicorda de ardha-jyā; os sábios árabes a transliteraram como jiba, escrita sem vogais como jb. Leitores posteriores a confundiram com jaib — seio, dobra ou baía —, de modo que os tradutores latinos escolheram sinus, "uma dobra da veste". Cada sin θ que você escreve evoca um deslize de copista de séculos atrás.
Problemas de exemplo
- 0° - θ=0° → sin=0, cos=1, tan=0
- 30° - θ=30° → sin=0.5, cos=√3/2≈0.866, tan=1/√3≈0.577
- 45° - θ=45° → sin=cos=√2/2≈0.707, tan=1
- 60° - θ=60° → sin=√3/2≈0.866, cos=0.5, tan=√3≈1.732
- 90° - θ=90° → sin=1, cos=0, tan indefinida
- 180° - θ=180° → sin=0, cos=-1, tan=0
- 270° - θ=270° → sin=-1, cos=0, tan indefinida