Explorateur du Cercle Unité
sin, cos & tan — visualisés sur le cercle trigonométrique
Géométrie de projection orthogonale 🖖
Le cercle unité unifie la trigonométrie et la géométrie analytique. Il isole les projections orthogonales pures. Le sinus et le cosinus fonctionnent comme des coordonnées paramétriques mappant les nombres réels sur une boucle fermée.
Quand les coordonnées sont la réponse 🖖
Le cercle trigonométrique est simplement un cercle de rayon 1 centré sur l'origine. Choisissez un angle θ quelconque : le point où il rencontre le cercle a exactement pour coordonnées (cos θ, sin θ) — puisque le rayon vaut 1, aucune mise à l'échelle n'est nécessaire. L'identité de Pythagore cos²θ + sin²θ = 1 n'est alors que la formule de la distance déguisée : chaque point se trouve à exactement une unité du centre.
Le mot sinus signifie poitrine 🖖
Le nom sinus est le fossile d'une erreur de traduction. Les mathématiciens indiens appelaient la demi-corde ardha-jyā ; les savants arabes l'ont transcrite en jiba, écrite sans voyelles jb. Des lecteurs plus tardifs l'ont confondue avec jaib — poitrine, pli ou baie —, si bien que les traducteurs latins ont choisi sinus, « un pli du vêtement ». Chaque sin θ ravive une bévue de copiste vieille de plusieurs siècles.
Exemples de problèmes
- 0° - θ=0° → sin=0, cos=1, tan=0
- 30° - θ=30° → sin=0.5, cos=√3/2≈0.866, tan=1/√3≈0.577
- 45° - θ=45° → sin=cos=√2/2≈0.707, tan=1
- 60° - θ=60° → sin=√3/2≈0.866, cos=0.5, tan=√3≈1.732
- 90° - θ=90° → sin=1, cos=0, tan non défini
- 180° - θ=180° → sin=0, cos=-1, tan=0
- 270° - θ=270° → sin=-1, cos=0, tan non défini