協調の進化

信じあう世界、そして結末を押して、赤い線に注目してください。集団の一パーセントが裏切り、97%が誰とでも協調します。八世代の間、ほとんど何も起こりません。その後、裏切りは第9世代で世界の半数を超え、第12世代には90%に達します。そして第14世代までに、表は無条件の協調者を絶滅したと判定します。それは裏切り者の収入が途絶える瞬間でもあります。両者は同じ出来事だったからです。裏切り者同士が出会っても、一ラウンドあたり1しか稼げません。平均利得は第15世代から第120世代まで1.00に留まります。誰もが互いに奪い合う状態が百世代続くのです。その間、「二回しっぺ返し」、「しっぺ返し」、「執念深い」の三つの戦略は、それぞれ約0.17%の割合でこの飢饉を生き延びました。彼ら同士が出会えば、依然として3を稼ぎ出します。これら三つのシェアは複利計算により一世代あたり約一・五パーセントのペースで成長します。百世代の間は取るに足らないものに見えますが、やがて無視できない勢いになります。裏切り者は第120世代で97.1%、第150世代で6.5%を占め、155までに姿を消します。アクセルロッドはこれをトーナメントの生態学的ラウンドと呼びました。新しい戦略は登場しません。変化するのは、それぞれの戦略がどれだけ存在するかということだけです。

第200世代では、集団は一ラウンドあたり3.00ポイントを得ます。出会うすべてのペアが協調するため、これが獲得できる最大値です。信じあう世界は回復しましたが、そこに信じあう戦略はいません。「無条件の協調」は第14世代で十分の一パーセントを下回り、第200世代における割合は3.55 × 10⁻¹⁷⁶となっています。しかも、下がり続けているわけではありません。第147世代で底を打ち、そこから23%回復しています。適応度が集団の平均を上回るのがこの世代なのです（1.57に対して1.63）。その頃には、協調者が出会う相手のほとんどが3を与える互恵主義者になっています。一方で、平均値は依然として1を奪い合う裏切り者たちによって引き下げられています。レプリケーター方程式は掛け算であり、掛け算に下限はありません。そのため、モデルは戦略を10⁻¹⁷⁶まで縮小させながらも、そこから再び持ち直させることができます。しかし、現実の集団ではそうはいきません。観測可能な宇宙にある原子の数は約10⁸⁰個であり、10⁻¹⁷⁶という割合は、稀な戦略ではなく、単に存在しない戦略なのです。最終的に一ラウンドあたり三を稼ぎ出しているのは、38.3%の「二回しっぺ返し」、31.0%の「しっぺ返し」、そして30.7%の「執念深い」です。これら三つの戦略はすべて協調から始まり、全200ラウンドにわたって互いに協調し続けます。つまり、彼らは「無条件の協調」が得たであろうものと全く同じ利得を回収するのです。これら三つと「無条件の協調」の違いは、裏切り者が現れたときにのみ表れます。彼らは協調をやめるのです。これが唯一にして決定的な違いです。

そもそも協調は発生し得るのか？の下にある三つのカードを読んでください。無条件の裏切り者の世界では、全員が一ラウンドあたり1.00を得ます。そこに「しっぺ返し」を一つだけ放り込むと、この新参者は0.9950を稼ぎます。最初の一回は協調して何も得られず、残りの199ラウンドは裏切るからです。ほんの百分の一の半分だけ足りず、それは途絶えてしまいます。次に、新参者たちが集団で到着したとしましょう。彼らの相互作用のうち割合 q が仲間同士の出会いとなり、3.00を与えるとします。この集団は q × 3.00 + (1 − q) × 0.9950 を得ます。これが1.00を超えるのは、q = 0.2494%、つまり401回の相互作用につき一回のときです。これが、協調を罰する世界でいかにして協調が始まるのかという問いに対する、1981年に発表されたロバート・アクセルロッドとW・D・ハミルトンの答えです。互恵主義者全体の損失は200ラウンドのうち搾取される一回だけなので、関係が長くなるにつれて閾値は 1/n のように下がっていきます。無条件の協調者は最初の一回だけでなくすべてのラウンドで搾取されるため、その閾値は関係の長さにかかわらず、すべての相互作用の三分の一となります。