Partialdruck (Dalton-Gesetz): Tauchen & Höhe

Stell den Sauerstoffgehalt deines Atemgases, den Luftdruck an der Oberfläche und die Tiefe ein. Diese Seite teilt den Druck auf die Gase auf. Sie berechnet, was in den Atemwegen ankommt, sobald das Gas erwärmt und befeuchtet ist. Und sie zeigt dir, ab welcher Tiefe der Sauerstoff deines Gemischs zur Gefahr wird.

Rechenbeispiel — Partialdruck (Dalton-Gesetz): Tauchen & Höhe

Gesamtdruck, Oberfläche plus Meerwasser	4,0288 bar
Sauerstoff-Partialdruck	0,8436 bar
Stickstoff-Partialdruck, mit dem Argon der Luft	3,1852 bar
Sauerstoff, im Vergleich zu Luft auf Meereshöhe	397,6%
Tiefengrenze bei 1,4 bar im Meerwasser	56,43 m
Tiefengrenze bei 1,6 bar im Meerwasser	65,93 m

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Partialdruck (Dalton-Gesetz): Tauchen & Höhe

In einem Gemisch aus Gasen, die nicht miteinander reagieren, übt jedes Gas den Druck aus, den es hätte, wenn es den Raum allein ausfüllen würde. Das ist sein Partialdruck. Die Partialdrücke addieren sich zum Gesamtdruck: P = p₁ + p₂ + …. Das ist das Dalton-Gesetz. Ein Gas mit dem Stoffmengenanteil f im Gemisch hat p = f·P. Atmung, Tauchen und Anästhesie reagieren alle auf p und nicht auf f. Deshalb kann ein und dasselbe Gas an einem Ort harmlos und an einem anderen gefährlich sein.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

p: der Partialdruck eines Gases, in bar
f: sein Stoffmengenanteil im Gemisch: 0,2094 für den Sauerstoff in der Luft
P: der Gesamtdruck: was auch immer die Atmosphäre auf die Oberfläche drückt, plus 0,1005 bar für jeden Meter Meerwasser
MOD: die maximale Einsatztiefe (Maximum Operating Depth), also die Tiefe, auf der der Sauerstoff eines Gemischs den gewählten Grenzwert erreicht

Setzt voraus: Die Gase mischen sich ideal. Bei ein paar bar und Raumtemperatur kommen Sauerstoff und Stickstoff dem sehr nah. Meerwasser wiegt 1025 kg/m³. Reales Oberflächenwasser schwankt zwischen 1020 und 1029 kg/m³. Dadurch verschieben sich die 56,43 m der Luft um etwa einen Viertelmeter nach oben oder unten. Alles im Gemisch, das nicht Sauerstoff ist, wird als Stickstoff gewertet. Die 0,93 % Argon der Luft sind darin bereits enthalten, genau wie in Tauchtabellen. Der Wert für die Atemwege gilt für Gas, das auf 37 °C erwärmt und vollständig mit Wasser gesättigt ist. In den Lungenbläschen ist der Sauerstoff noch etwas niedriger. Dort beansprucht das Kohlendioxid aus dem Blut seinen eigenen Anteil. Diese Seite modelliert das jedoch nicht.
Versagt, wenn: Die Grenzwerte sind Konventionen, keine Physik. 1,4 bar ist das von PADI vorgeschlagene Limit für offene Nitrox-Systeme. Die NOAA-Grenze von 1,6 bar gilt für 45 Minuten normales Tauchen. Eine Sauerstoffvergiftung hängt sowohl von der Zeit als auch vom Druck ab. Im Körper passiert nicht in dem Moment etwas, in dem du eine Linie überschreitest. Die Seite liefert außerdem nur eine Momentaufnahme. Wie viel Stickstoff ein Taucher mit an die Oberfläche bringt, hängt davon ab, wie lange er sich bei jedem Partialdruck aufgehalten hat. Das berechnet eine Dekompressionstabelle. Diese Seite tut das nicht.

Mehr Sauerstoff in der Flasche, eine geringere Maximaltiefe 🖖

Drück auf Luft in 30 m Tiefe, dann auf Nitrox 32 und Nitrox 36. Die Tiefe bleibt gleich, während der Sauerstoffpartialdruck von 0,8436 über 1,2892 auf 1,4504 bar steigt. Der letzte Wert liegt über dem von PADI für Nitrox beim Tauchen mit offenem Kreislauf empfohlenen Grenzwert von 1,4 bar. Ein Gemisch erreicht diesen Grenzwert bei f·P = 1,4, also bei P = 1,4/f. Je sauerstoffreicher das Gas ist, desto weniger Druck braucht es dafür. Luft erreicht den Grenzwert bei 56,43 m, Nitrox 32 bei 33,44 m, Nitrox 36 bei 28,61 m und reiner Sauerstoff bei 3,85 m. Genau diese Werte zeigt die Tabelle unten von oben nach unten. Im Tiefendiagramm bildet jedes Gemisch eine Gerade, die an der Oberfläche beginnt. Die steileren Geraden treffen früher auf die rote Linie. Anfangs liegt die Vermutung nahe, ein sauerstoffreicheres Gas eigne sich besser für große Tiefen. Tatsächlich ist es umgekehrt.

Die Luft am Everest enthält 20,94 % Sauerstoff, genau wie am Strand 🖖

Klick auf Gipfel des Everest. Im Sauerstoff-Feld steht immer noch 20,94. Es ist dieselbe Luft: Sauerstoff, Stickstoff und Argon bleiben bis weit über die höchsten Berge hinaus im selben Verhältnis gemischt. Was sich ändert, ist der Gesamtdruck. Die Expedition von John West nahm eine einzige Barometermessung auf dem Gipfel vor, die 1983 veröffentlicht wurde: 253,0 Torr, also 0,3373 bar. Das Dalton-Gesetz erledigt den Rest. 20,94 % von 0,3373 bar ergeben 0,0706 bar Sauerstoff. Auf Meereshöhe sind es 0,2122 bar, was 33,3 % ausmacht. Was das Blut aus diesem Druck macht, ist Thema der Sauerstoffbindungskurve.

Die Lunge macht aus einem Drittel weniger als drei Zehntel 🖖

Auf dem Weg durch die Atemwege wird die Luft auf 37 °C erwärmt und mit Wasser gesättigt. Wasserdampf bei 37 °C hat einen Partialdruck von 0,0628 bar – das sind die 47 mmHg aus den Physiologiebüchern. Dieser Wert gilt auf dem Berg genauso wie auf Meereshöhe. Er wird ausschließlich von der Temperatur in den Atemwegen bestimmt. Die restlichen Gase teilen sich, was übrig bleibt. Auf Meereshöhe nimmt der Wasserdampf 6,2 % des Drucks ein, und der Sauerstoff in den Atemwegen liegt bei 0,1990 bar. Auf dem Gipfel machen dieselben 0,0628 bar bereits 18,6 % eines viel kleineren Gesamtdrucks aus. Der Sauerstoff fällt auf 0,0575 bar. Das sind 28,9 % des Wertes auf Meereshöhe, wo die trockene Luft noch 33,3 % versprochen hatte. Das zweite Diagramm stellt beide Aufteilungen nebeneinander. Auf 30 m Tiefe macht das Wasser nur noch 1,6 % des Drucks aus und fällt kaum ins Gewicht.

Aufgabe vollständig gelöst

Die Wahl eines Nitrox für einen 30-m-Tauchgang und was es dir bringt 4 Schritte
Ein Tauchgang auf 30 m im Meer ist geplant. Was ist das sauerstoffreichste Nitrox, das den Sauerstoff dort bei maximal 1,4 bar hält? Und wie viel Stickstoff sparst du im Vergleich zu Luft? Klick auf Luft auf 30 m, um die Ausgangsdrücke zu sehen.

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Die Seite rechnet vom Gemisch zum Limit. Ein Tauchplan funktioniert genau andersherum. Auf 30 m liegt der Gesamtdruck bei 4,0288 bar. Der Sauerstoffanteil, der davon 1,4 bar ausmacht, ist 1,4 geteilt durch diesen Wert.
  
  $P = 1.01325 + 0.100518 \times 30 = 4.0288 bar f_{m a x} = \frac{1 . 4}{4 . 0288} = 0.3475$
2. Gemische werden nach ganzen Prozentzahlen benannt. Runde immer ab und niemals auf. Aufrunden würde die 30 m über das Limit heben. Das Gas ist also Nitrox 34. Seine operative Grenze liegt knapp unter der geplanten Tiefe.
  
  $f = 0.34 : d = \frac{1 . 4/0 . 34 - 1 . 01325}{0 . 100518} = 30.88 m$
3. Jetzt zum Stickstoff. Auf 30 m bringt Nitrox 34 einen Anteil von 0,66 an den 4,0288 bar mit. Bei Luft sind es 0,7906.
  
  $p_{N_{2}} = 0.66 \times 4.0288 = 2.6590 bar air: 0.7906 \times 4.0288 = 3.1852 bar$
4. Frag dich, auf welcher Tiefe Luft genau diesen Stickstoff hätte. Die Antwort ist die äquivalente Lufttiefe (Equivalent Air Depth). Dort liest man eine Luft-Dekompressionstabelle ab, wenn der Taucher Nitrox atmet.
  
  $P_{air} = \frac{2 . 6590}{0 . 7906} = 3.3633 bar \Rightarrow d = \frac{3 . 3633 - 1 . 01325}{0 . 100518} = 23.38 m$
Antwort

Nitrox 34, mit einer operativen Grenze von 30,88 m und dem Stickstoff von Luft auf 23,38 m. Der Taucher geht auf 30 m. Was den Stickstoff in seinen Geweben angeht, taucht er 6,62 m flacher. Genau dafür ist Nitrox da. Der Spielraum, der das bezahlt, beträgt 0,88 m. Wenn die Flasche aus Versehen ein Prozent zu reich gefüllt wird, bei 35 %, rutscht das Limit auf 29,71 m. Das liegt über der Tiefe des Tauchgangs. Deshalb prüft ein Taucher das Gemisch mit einem Analysegerät, bevor er es atmet.

$nitrox 34 : 30 - 23.38 = 6.62 m f = 0.35 : d = 29.71 m < 30$

Lernpfad

Gemische und Lösungen

Quellen (3)

Air's 20.94% oxygen, from the composition of dry air the International Committee for Weights and Measures adopted for its air-density formula: A. Picard, R. S. Davis, M. Gläser and K. Fujii, "Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007)." Metrologia 45(2), 2008, pp. 149-155. DOI 10.1088/0026-1394/45/2/004
The summit's 253.0 Torr, a single reading taken on the American Medical Research Expedition to Everest, and the base-camp and camp pressures beside it: J. B. West, S. Lahiri, K. H. Maret, R. M. Peters Jr and C. J. Pizzo, "Barometric pressures at extreme altitudes on Mt. Everest: physiological significance." Journal of Applied Physiology 54(5), 1983, pp. 1188-1194. DOI 10.1152/jappl.1983.54.5.1188
The two oxygen limits: PADI's 1.4 bar for open-circuit nitrox and NOAA's 45 minutes at 1.6 bar, as a diving physician summarises them for the Divers Alert Network: Ed Thalmann, "Oxygen Toxicity." Divers Alert Network, dan.org.

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.