分圧（ドルトンの法則）：ダイビングと高地

呼吸ガスの酸素割合、水面の気圧、そして水深を設定してほしい。このページでは全体の圧力を各ガスに分配し、ガスが温められ加湿された後に気道へ届く分圧を計算する。さらに、その混合ガスの酸素が危険を及ぼす水深も提示する。

計算例 — 分圧（ドルトンの法則）：ダイビングと高地

水面と海水を合わせた全圧	4.0288 bar
酸素分圧	0.8436 bar
窒素分圧（アルゴンを含む）	3.1852 bar
37 °Cで水蒸気飽和した気道内の酸素	0.8305 bar
気道内の全圧に対する水蒸気の割合	1.6%
海抜ゼロメートルの空気に対する酸素の割合	397.6%
海抜ゼロメートルの空気に対する気道内の酸素の割合	417.3%
1.4 barにおける限界水深（海水）	56.43 m

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レッスン

理論 — 分圧（ドルトンの法則）：ダイビングと高地

互いに反応しない混合ガスにおいて、各ガスは空間を単独で占めた場合と同じ圧力を及ぼす。これを分圧と呼び、各ガスの分圧を足し合わせると全体の圧力になる（P = p₁ + p₂ + …）。これがドルトンの法則である。混合ガスの中でモル分率 f を占めるガスの分圧は p = f·P で表される。呼吸やダイビング、そして麻酔の生理的反応は、割合（f）ではなく分圧（p）に依存する。そのため、ある場所では無害なガスが、別の場所では危険になることがある。

各記号の意味

p: ある1つのガスの分圧（bar）
f: 混合ガス中のモル分率。空気中の酸素であれば0.2094
P: 全圧。大気が水面に及ぼす圧力に、海水1メートルあたり0.1005 barを足したもの
MOD: 最大限界水深（MOD）。混合ガスの酸素分圧が設定した限界値に達する水深

前提: ガスは理想的に混合すると仮定している。数bar、室温の条件下では、酸素と窒素はこれに近い振る舞いをする。海水の密度は1025 kg/m³とした。実際の表層海水はおよそ1020から1029の間で変動するため、空気の限界である56.43 mから上下に約4分の1メートルの誤差が生じる。ダイビングテーブルと同様に、混合ガス中の酸素以外の成分はすべて窒素として計算し、空気に含まれる0.93%のアルゴンもそこに含めている。気道の数値は、ガスが37 °Cに温められ、完全に水蒸気で飽和している状態のものである。肺胞内では、血液から放出される二酸化炭素が圧力を奪うため、酸素分圧はさらに低くなるが、このページではそこまでモデル化していない。
成り立たない場合: ここで扱う限界値はあくまで取り決めであり、物理法則ではない。1.4 barはPADIがオープンサーキットのナイトロックスに対して提唱している限界値であり、NOAAが1.6 barのナイトロックスに定める限界時間は通常のダイビングで45分間である。酸素中毒は圧力だけでなく曝露時間にも依存するため、ある境界線を超えた瞬間に身体に異変が起きるわけではない。また、このページはあくまで一瞬の状態を切り取ったものである。ダイバーが体内に蓄積して持ち帰る窒素の量は、それぞれの分圧下でどれだけ時間を過ごしたかに左右される。それを計算するのが減圧表であり、このページでは扱っていない。

シリンダー内の酸素が増えるほど、潜水可能な限界は浅くなる 🖖

まず深度30 mの空気を押し、続いてナイトロックス32、ナイトロックス36を押してください。深度は同じまま、酸素分圧が0.8436から1.2892、さらに1.4504 barへと上がります。最後の値は、PADIがオープンサーキット式ナイトロックスに示した上限1.4 barを超えています。混合気体がこの上限に達するのはf·P = 1.4となる点、つまりP = 1.4/fです。酸素濃度が高いほど、上限に達する圧力は低くなります。空気は56.43 m、ナイトロックス32は33.44 m、ナイトロックス36は28.61 m、純酸素は3.85 mで上限に達します。下の表も上からこの順に並んでいます。深度グラフでは、どの混合気体も海面を起点とする直線で表され、傾きが大きいほど赤い線に早く達します。初学者が抱きやすい「酸素が多いほど深場でも安全」という感覚とは反対に、酸素濃度が高いほど潜れる深度は浅くなります。

エベレストの空気も、海辺と同じ20.94%の酸素を含んでいる 🖖

エベレスト山頂を押してみてほしい。酸素の入力欄は20.94のまま変わらない。これは同じ空気だからである。酸素、窒素、アルゴンは、どんな山よりもはるかに高い上空まで同じ割合で混ざり合っている。変化したのは全体の圧力である。ジョン・ウェストの登山隊は山頂で一度だけ気圧を測定し、1983年に発表した。その値は253.0 Torr（0.3373 bar）である。あとはドルトンの法則を適用するだけだ。0.3373 barの20.94%は、酸素分圧にして0.0706 barとなる。これは海抜ゼロメートルでの0.2122 barに対して33.3%にすぎない。この圧力を受けて血液がどのように振る舞うかは、酸素解離曲線のテーマとなる。

肺は3分の1の酸素を10分の3未満に減らしてしまう 🖖

空気は気道を通る間に37 °Cまで温められ、水蒸気で飽和する。37 °Cにおける水蒸気分圧は0.0628 barであり、これは生理学の教科書に載っている47 mmHgのことだ。山の上でも海抜ゼロメートルでも変わらない。気道の温度だけで決まるからである。残りの圧力を他のガスが分け合うことになる。海抜ゼロメートルでは水蒸気が全圧の6.2%を占め、気道内の酸素分圧は0.1990 barとなる。一方、エベレスト山頂では、ずっと小さな全圧に対して同じ0.0628 barの水蒸気が18.6%をも占める。その結果、酸素分圧は0.0575 barまで落ち込む。乾燥した空気なら海抜ゼロメートルの33.3%あるはずのものが、28.9%になってしまうのだ。2つ目のパネルでは、この両方の内訳を並べて描画している。水深30 mの場合、水蒸気は全圧の1.6%にすぎず、ほとんど影響しない。

全プロセスの詳細解説

30 mダイビングのためのナイトロックスの選択と、それがもたらす利点 4 ステップ
海で水深30 mまでのダイビングを計画している。その水深で酸素分圧を1.4 bar以下に抑えられる、最も酸素割合の高いナイトロックスはどれか。また、空気と比べてどれだけの窒素を減らせるか。まず水深30 mの空気を押し、そこから基準となる圧力を確認してほしい。

この問題をツールで開く
1. このページは混合ガスから限界水深を求めているが、ダイビングの計画では逆の手順をたどる。水深30 mでの全圧は4.0288 barである。この中で酸素分圧を1.4 barにするための酸素割合は、1.4を全圧で割ることで求められる。
  
  $P = 1.01325 + 0.100518 \times 30 = 4.0288 bar f_{m a x} = \frac{1 . 4}{4 . 0288} = 0.3475$
2. 混合ガスは整数のパーセンテージで名付けられる。ここでは切り捨てを行い、決して切り上げてはならない。切り上げると、30 mの時点で限界を超えてしまうからだ。したがって適切なガスはナイトロックス34であり、その常用限界は計画水深のすぐ下に位置することになる。
  
  $f = 0.34 : d = \frac{1 . 4/0 . 34 - 1 . 01325}{0 . 100518} = 30.88 m$
3. 次に窒素について考える。水深30 mにおいて、空気が4.0288 barのうち0.7906を占めるのに対し、ナイトロックス34の窒素は0.66となる。
  
  $p_{N_{2}} = 0.66 \times 4.0288 = 2.6590 bar air: 0.7906 \times 4.0288 = 3.1852 bar$
4. ここで、空気が同じ分圧の窒素をもたらすのはどの水深かを考えてみる。その答えが「空気等価水深」であり、ダイバーがナイトロックスを呼吸する際には、この水深で空気用の減圧表を読み取る。
  
  $P_{air} = \frac{2 . 6590}{0 . 7906} = 3.3633 bar \Rightarrow d = \frac{3 . 3633 - 1 . 01325}{0 . 100518} = 23.38 m$
解答

ナイトロックス34。常用限界は30.88 m、窒素の負荷は水深23.38 mの空気と同等である。ダイバーが30 mまで潜ったとしても、組織に溶け込む窒素に関する限り、6.62 m浅く潜ったのと同じことになる。これがナイトロックスの目的である。ただし、この利点を得るためのマージンはわずか0.88 mしかない。シリンダーに誤って1パーセント濃い35%のガスを充填してしまうと、限界水深は29.71 mへと上がり、実際のダイビング水深よりも浅くなってしまう。ダイバーが呼吸の前に必ずアナライザーで混合ガスを確認するのはこのためである。

$nitrox 34 : 30 - 23.38 = 6.62 m f = 0.35 : d = 29.71 m < 30$

学習の道すじ

混合物と溶液

参考文献 (3)

Air's 20.94% oxygen, from the composition of dry air the International Committee for Weights and Measures adopted for its air-density formula: A. Picard, R. S. Davis, M. Gläser and K. Fujii, "Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007)." Metrologia 45(2), 2008, pp. 149-155. DOI 10.1088/0026-1394/45/2/004
The summit's 253.0 Torr, a single reading taken on the American Medical Research Expedition to Everest, and the base-camp and camp pressures beside it: J. B. West, S. Lahiri, K. H. Maret, R. M. Peters Jr and C. J. Pizzo, "Barometric pressures at extreme altitudes on Mt. Everest: physiological significance." Journal of Applied Physiology 54(5), 1983, pp. 1188-1194. DOI 10.1152/jappl.1983.54.5.1188
The two oxygen limits: PADI's 1.4 bar for open-circuit nitrox and NOAA's 45 minutes at 1.6 bar, as a diving physician summarises them for the Divers Alert Network: Ed Thalmann, "Oxygen Toxicity." Divers Alert Network, dan.org.

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