Explorador de limites

Os limites formalizam o conceito de proximidade topológica infinita. Ao se aproximar de uma coordenada sem tocá-la, os limites categorizam buracos, assíntotas e descontinuidades de salto, estabelecendo os fundamentos do cálculo contínuo.

Um limite pergunta para onde uma função se dirige quando x se aproxima de um ponto — não o que acontece no ponto em si. Essa diferença importa: sin(x)/x não está definida em x = 0 (dá 0/0), mas de ambos os lados o gráfico aponta exatamente para 1. Arraste x até o ponto-alvo e veja os valores pela esquerda e pela direita coincidirem; quando coincidem, o limite existe mesmo que a curva tenha um buraco.

Esta ferramenta avalia f em x = 10⁻ⁿ para n = 1, 2, …, 8. Digite sin(π/x) perto de 0 e cada linha dá exatamente 0, porque sin(10ⁿπ) = 0 para expoentes inteiros — a tabela relata alegremente um limite de 0. Mas entre esses pontos a função oscila infinitamente entre −1 e +1, então o verdadeiro limite não existe. A convergência numérica é uma pista, nunca uma prova.