See on masintõlge; artikkel ilmus algselt inglise keeles. Loe originaali
Viiskümmend põlvkonda täielikku valikut poolitab retsessiivse geeni sageduse, ja see on parim juhtum
Geen, mida kannab üks inimene kahekümne viiest, põhjustab haigusseisundit ühel inimesel kahe ja poole tuhandest. Rakendage tugevisimat võimalikku valikusurvet 1250 aasta jooksul, ning seda kannab ikka veel üks inimene viiekümnest.
Võtame retsessiivse alleeli sagedusega 2%. Umbes üks inimene kahekümne viiest kannab ühte koopiat ja on sellest täiesti puutumata; ligikaudu üks 2500-st pärib kaks koopiat ning tal avaldub haigusseisund.
Rakendame nüüd sellise rangusega valikut, mida ükski tegelik populatsioon pole kunagi kogenud: iga kahe koopiaga isend ei saa järglasi, igas põlvkonnas, ilma eranditeta. Mitte vähenenud viljakus — vaid null. Laske sel toimida viiskümmend põlvkonda, mis inimeste puhul on veidi üle tuhande aasta.
Seadke Hardy–Weinbergi paneel väärtustele p = 0,98, kohasusega w(aa) = 0 ja kestuseks viiskümmend põlvkonda. Alleeli sagedus on lõpus 0,010.
Poolitatud. See on kogu tulemus tuhande aasta pikkusest tugevaimast valikusurvest, mida matemaatika võimaldab.
Kus koopiad end peidavad
Põhjuseks on kaherealine arvestuslik arutlus, ja see on ainus asi, mida te vajate.
Valik saab mõjuda vaid sellele, mida ta näeb, ja see, mida ta näeb, on kahe koopiaga isendid. Kui alleeli sagedus on q = 0,02, annab paneel kandjate sageduseks 2pq väärtuse 0,039 — umbes 3,9% populatsioonist kõnnib ringi täpselt ühe koopiaga. Haigestunute osakaal on q², mis on 0,0004 ehk 0,04%; paneel ümardab selle rea kolme kümnendkohani ja kuvab 0,000, mis on omamoodi kommentaar selle nähtuse skaalale, mida valikult haarata palutakse.
Loendage pigem alleele kui inimesi. Kandjatel on igaühel üks koopia, haigestunud isenditel kaks. Nii asub populatsioonis iga 100 alleolikoopia kohta 98 koopiat kandjates, kus valik ei saa nendeni ulatuda, ja 2 koopiat haigestunud isendites, kus see saab. Kõigi haigestunud isendite eemaldamine eemaldab 2% koopiatest — ja 2% on täpselt q. Mida väiksemaks muutub q, seda väiksem osa sellest on avatud.
See annab otse kiiruse. Täieliku valiku korral retsessiivse alleeli vastu on sagedus t põlvkonna järel
qt = q₀ / (1 + t·q₀)
mis ei ole eksponentsiaalne kahanemine. See on hüperbool, ja hüperboolidel on pikad sabad. Alustades väärtusest 0,02, on aeg poole võrra vähenemiseks 1/q₀ = 50 põlvkonda. Uuesti pooldumine võtab veel 100 põlvkonda. Järgmine pärast seda võtab 200. Iga pooldumine nõuab eelmise suhtes dubleeritud aega, seega läheneb alleel nullile ega jõua sinna praktiliselt kunagi. Võrrelge seda eksponentsiaalse kahanemisega, mis on tuttav radioaktiivsest lagunemisest, kus iga poolestusaeg on ühepikkune: siin dubleerub poolestusaeg iga kord, sest peidupaik muutub võrdeliselt suuremaks, mida haruldasemaks alleel muutub.
Kontrast sagedase alleeliga on terav. Seadke p = 0,5, nii et q algab väärtuselt 0,500, jätke sama surmav kohasus ja samad viiskümmend põlvkonda, ning paneel lõpetab tulemusega p = 0,981 — q on langenud väärtuselt 0,500 väärtusele 0,019, mis on kakskümmend kuus korda vähem. Haruldane alleel saavutas identse käigu jooksul vaid kahekordse vähenemise. Just nimelt haruldased alleelid, need, mis on seotud raskete haigustega, on peaaegu täielikult kaitstud.
Mida see lahendas
Sellel tasakaalutulemusel on ebatavaline päritolu. 1908. aastal vaidles geneetik Reginald Punnett statistik George Udny Yule'iga, kes oli väitnud, et dominantne tunnus levib paratamatult läbi populatsiooni, kuni kolm neljandikku sellest on kahjustatud. Punnett ei suutnud luua algebrailist ümberlükkamist, mistõttu ta palus oma kriketipartnerit, Cambridge'i puhasmatemaatikut G. H. Hardyt.
Hardy vastus ajakirjale Science on vaevalt kahe lehekülje pikkune ja algab vabandusega teema triviaalsuse pärast. Ta näitab, et vaba ristumise korral taastoodavad genotüüpide proportsioonid p², 2pq ja q² end muutumatult igas järgnevas põlvkonnas: miski ei levi, miski ei kahane, sagedused lihtsalt püsivad. Wilhelm Weinberg oli avaldanud sama tulemuse saksa keeles mõned kuud varem, mistõttu kannab see seadus nüüd mõlemat nime.
Hardy pidas seda oma huvidest madalamaks — ta kirjutas hiljem, et polnud kunagi teinud midagi kasulikku — ja sellest sai populatsioonigeneetika alusvõrrand. See on ühtlasi põhjus, miks ülaltoodud arvud ei ole arvamus. Kui teate, et alleelisagedused on vaikimisi stabiilsed, on valiku mõju arvutatav, ning arvutus ütleb, et haigestunute eemaldamine eemaldab geenifondist osa, mis võrdub alleeli enda sagedusega.
Sellel tulemusel oli värskena oma sihtmärk. Kahekümnenda sajandi esimese poole sundsteriliseerimise programme põhjendati sõnaselge lubadusega kaotada pärilikud haigused mõne põlvkonna jooksul. Sellel lehel olev aritmeetika oli juba avaldatud, juba lihtne ja ütleb, et see lubadus oli aritmeetiliselt võimatu: mis tahes haruldase retsessiivse alleeli valdav enamik koopiaid asub puutumata kandjates, olles nähtamatu igale valikuskeemile, mis mõjutab vaid neid, keda haigus puudutab. Need programmid olid koletislikud põhjustel, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Samuti ei hakanud need nende enda esitatud tingimustel kunagi tööle.
Kaasaegne tõlgendus
Sama aritmeetika kehtib ka edaspidi, ja seepärast on kandjate sõeluuring diagnoosimisest eraldiseisev mõiste.
Kui teate haigestunute sagedust, saate tuletada kandjate sageduse, sest q = √(q²) ja kandjad moodustavad 2pq. Üks haigestunu 10 000 kohta tähendab, et q = 0,01 ja kandjaid on umbes 1 inimene 50-st. Üks haigestunu miljoni kohta tähendab ikkagi, et q = 0,001 ja umbes 1 inimene 500-st kannab seda. Igaüks meist kannab peotäit alleele, mis oleksid kahekordse doosi korral rasked; need on nähtamatud, sest sobiva partneriga kohtumise tõenäosus on väike. Veresugulus suurendab riski mitte midagi uut luues, vaid tõstes täpselt seda sobivuse tõenäosust.
Ja püsimine ei ole alati puudus, mida kahetseda. Mõned heterosügoodid on kohasemad kui kumbki homosügoot — sirprakksuse alleeli kaitse malaaria vastu on standardnäide — ja Overdominance eelseadistus näitab, mida see teeb. See algab väärtuselt p = 0,200, kus heterosügoot on kõige kohasem, w(AA) = 0,90 võrreldes w(aa) = 0,80-ga, ja 120 põlvkonna järel stabiliseerub see väärtusel p = 0,667. See ei ole koht, kuhu simulatsioon juhuslikult sattus: tasakaalupunkt on (1 − waa) ÷ [(1 − wAA) + (1 − waa)] = 0,20 ÷ 0,30, täpselt kaks kolmandikku. Valik hoiab alleeli paigal, selle asemel et seda eemaldada, ning haigusseisund on kaitse hind.
Üks hoiatus kõige eelneva kohta, mida paneel sõnastab ka oma sõnadega: see mudel ei veereta kunagi täringuid. See hoiab väärtust p = 0,500 täpselt viiskümmend põlvkonda ning läbib iga kord identse kõvera, sest selles puudub juhuslikkus. Tegelikud populatsioonid on lõplikud, seega nihutab pelk juhus sagedusi igas põlvkonnas — geneetiline triiv — ja väikeses populatsioonis võib triiv kaotada alleeli, mida valik ei saaks kunagi puudutada. Populatsiooni lõpmatu suurus on eeldus, mis teeb siin kõige suurema töö, ja see on esimene, mille tegelikkus murrab.