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Un quasar à z = 3 s'éloigne à 1,46 fois la vitesse de la lumière
La même page de calcul vous donne 0,88c et 1,46c pour le même quasar. Ni l'un ni l'autre n'est un bug. Ils répondent à des questions différentes, et un seul concerne la vitesse à laquelle la galaxie s'éloigne.
Réglez le redshift calculator sur z = 3, le préréglage quasar, avec H₀ = 70 km/s/Mpc. Il affiche une vitesse de récession de 264 523 km/s — 88,24 % de la vitesse de la lumière — et, quatre lignes plus bas, une distance comobile de 6 264,4 Mpc.
Prenez ce second nombre et appliquez-lui la loi de Hubble, v = H₀ · D. Soixante-dix kilomètres par seconde par mégaparsec, multipliés par 6 264,4 mégaparsecs, donnent 438 508 km/s. Cela représente 1,46 fois la vitesse de la lumière.
Deux vitesses pour un même objet, issues de deux nombres sur le même écran, différant de 66 %. La plus grande est le taux auquel la distance à ce quasar augmente. La plus petite répond à une question différente.
La formule qui plafonne à c
La ligne de la vitesse utilise la relation Doppler relativiste,
v = c · [(1+z)² − 1] / [(1+z)² + 1]
qui est la méthode correcte pour convertir un décalage de longueur d'onde en une vitesse lorsque le décalage est causé par un déplacement dans l'espace. C'est la formule pour une sirène qui s'éloigne, une étoile double, un radar routier — la physique à l'œuvre dans le Doppler tool, corrigée de la dilatation du temps.
Observez sa structure. Le numérateur est toujours inférieur au dénominateur, le résultat est donc toujours inférieur à c, pour tout z possible. Poussez le curseur jusqu'au fond diffus cosmologique à z = 1089 et l'affichage indique 299 792 km/s et 100,00 % de c — l'affichage arrondissant par excès à une valeur dont la formule peut s'approcher sans jamais l'atteindre.
Ce plafond est l'élément révélateur. La relativité restreinte interdit à quoi que ce soit de se déplacer dans l'espace à la vitesse c ; une formule fondée sur le déplacement dans l'espace ne peut donc pas renvoyer plus que c, quelle que soit la valeur fournie. Si le taux de récession réel dépasse c, cette formule ne peut pas l'exprimer et affichera silencieusement une valeur inférieure à la limite.
Ce qu'est réellement le décalage vers le rouge cosmologique
La lumière provenant d'une galaxie lointaine n'est pas étirée parce que la galaxie s'éloigne à toute vitesse. Elle est étirée parce que l'espace traversé par la lumière s'est dilaté pendant son trajet.
Le calculateur en donne la formulation la plus claire sous la forme de son facteur d'échelle : a = 1/(1+z). À z = 3, le facteur d'échelle est de 0,2500, ce qui signifie que l'Univers faisait exactement le quart de sa taille actuelle lorsque cette lumière a été émise. Chaque longueur d'onde en trajet a été étirée du même facteur quatre — non pas de 3,5 ou de 4,2 en fonction du mouvement propre de la galaxie, mais de quatre, car cet étirement est une propriété de l'intervalle de temps durant lequel la lumière a voyagé. Le décalage vers le rouge est une mesure de l'agrandissement de l'Univers depuis l'émission. Vu ainsi, z n'est pas du tout un tachymètre ; c'est une règle posée le long de l'histoire cosmique.
La récession est réelle, et elle découle de l'expansion plutôt que d'un déplacement. Les galaxies lointaines sont pratiquement immobiles dans l'espace local qui les entoure — leur propre dérive à travers celui-ci, appelée vitesse propre, est de quelques centaines de km/s, du même ordre de grandeur que le mouvement du Soleil autour de la Galaxie. Ce qui augmente, c'est la quantité d'espace entre nous. Rien ne traverse l'espace plus vite que la lumière ; l'espace lui-même n'est soumis à aucune contrainte de ce type, car « un espace qui s'étend à une vitesse » n'est pas une vitesse que possède un objet quel qu'il soit.
Où la distinction cesse d'être académique
Aux faibles valeurs de z, la distinction n'a pas d'importance, et c'est pourquoi la mauvaise formule subsiste dans les manuels.
Prenons z = 0,1, le réglage pour une galaxie locale. La ligne Doppler indique 28 487 km/s. La distance comobile est de 418,0 Mpc, la loi de Hubble donne donc 29 260 km/s. Un désaccord de 2,7 % — inférieur à l'incertitude sur H₀ elle-même, et invisible dans toute utilisation pratique.
Montons maintenant progressivement en calculant H₀ · D à partir de chaque distance comobile indiquée par l'outil :
- z = 0,1 — D = 418,0 Mpc, récession 0,098c. La ligne Doppler indique 0,095c. Accord.
- z = 1 — D = 3 274,9 Mpc, récession 0,765c. La ligne Doppler indique 0,600c. Un écart de 27 %.
- z = 1,5 — D = 4 315,6 Mpc, récession 1,008c. La ligne Doppler indique 0,724c.
- z = 3 — D = 6 264,4 Mpc, récession 1,463c. La ligne Doppler indique 0,882c.
- z = 1089 — D = 9 275,9 Mpc, récession 2,166c. La ligne Doppler indique 1,000c.
Le point de croisement se situe juste en dessous de z = 1,5, et ce n'est pas une coïncidence : le taux de récession atteint c exactement là où la distance comobile atteint c/H₀ = 4 282,7 Mpc, le rayon de Hubble. Tout ce qui se trouve plus loin que cela s'éloigne plus vite que la lumière. La grande majorité des galaxies que nous pouvons observer se situent au-delà.
Ce qui soulève la question évidente, et la réponse en est la meilleure partie. Si la distance de ce quasar augmente à 1,46c, comment sa lumière a-t-elle bien pu nous parvenir ?
Parce que le taux d'expansion en un lieu donné n'est pas fixé pour toujours. Un photon émis vers nous depuis au-delà du rayon de Hubble perd initialement du terrain — l'espace entre nous et lui grandit plus vite qu'il ne peut le franchir. Mais au fur et à mesure de son trajet, il entre dans des régions plus proches de nous, où le taux de récession est plus faible, et dans un Univers en décélération ou en expansion lentement accélérée, le rayon de Hubble lui-même grandit avec le temps. Le photon peut être rattrapé par la sphère en expansion au sein de laquelle il progresse, et à partir de là, il se rapproche. La lumière que nous voyons aujourd'hui et qui provient de z > 1,5 a passé les premiers moments de son voyage à prendre du retard. Davis et Lineweaver analysent cela en détail et identifient toute une série d'affirmations de manuels qui se trompent exactement de la même manière que la ligne de la vitesse ici présente.
Le temps de regard vers le passé rend cette échelle concrète. La lumière du quasar à z = 3 a voyagé pendant 11,221 milliards d'années, et l'objet se trouve aujourd'hui à 6 264 Mpc — soit environ 20 milliards d'années-lumière, ce qui est bien supérieur à la distance que la lumière aurait pu parcourir pendant l'âge de l'Univers. Ce n'est pas une contradiction. L'écart s'est creusé derrière le photon pendant qu'il était en vol.