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Un quasar à z = 3 s'éloigne à 1,46 fois la vitesse de la lumière
Une même page de calcul vous donne 0,88c et 1,46c pour le même quasar. Aucun des deux n'est un bug. Ils répondent à des questions différentes, et un seul d'entre eux porte sur la vitesse à laquelle la galaxie s'éloigne.
Réglez le redshift calculator sur z = 3, le préréglage du quasar, avec H₀ = 70 km/s/Mpc. Il affiche une vitesse de récession de 264 523 km/s — 88,24 % de la vitesse de la lumière — et, deux lignes en dessous, une distance comobile de 6 264,4 Mpc.
Prenez ce second nombre et appliquez-lui la loi de Hubble, v = H₀ · D. Soixante-dix kilomètres par seconde par mégaparsec, multipliés par 6 264,4 mégaparsecs, donnent 438 508 km/s. Cela représente 1,46 fois la vitesse de la lumière.
Deux vitesses pour un seul objet, issues de deux nombres sur le même écran, avec un écart de 66 %. La plus grande est le rythme auquel la distance à ce quasar augmente. La plus petite répond à une question différente.
La formule qui plafonne à c
La ligne de la vitesse utilise la relation Doppler relativiste,
v = c · [(1+z)² − 1] / [(1+z)² + 1]
qui est la méthode correcte pour convertir un décalage de longueur d'onde en une vitesse lorsque le décalage est causé par un mouvement dans l'espace. C'est la formule d'une sirène qui s'éloigne, d'une étoile binaire, d'un radar de police : la physique du Doppler tool, corrigée de la dilatation du temps.
Examinez sa structure. Le numérateur est toujours inférieur au dénominateur, si bien que le résultat est toujours inférieur à c, pour toute valeur possible de z. Déplacez le curseur jusqu'au fond diffus cosmologique à z = 1089 et l'affichage indique 299 792 km/s et 100,00 % de c, l'écran arrondissant par excès à une valeur que la formule peut approcher sans jamais l'atteindre.
Ce plafond est l'indice révélateur. La relativité restreinte interdit à tout objet de se déplacer dans l'espace à la vitesse c ; une formule fondée sur le déplacement dans l'espace ne peut donc pas renvoyer une valeur supérieure à c, quoi qu'on lui fournisse. Si la vitesse de récession réelle dépasse c, cette formule ne peut pas l'exprimer, et affichera discrètement à la place une valeur inférieure à la limite.
Ce qu'est en réalité le décalage vers le rouge cosmologique
La lumière d'une galaxie lointaine n'est pas étirée parce que la galaxie s'éloigne à toute vitesse. Elle est étirée parce que l'espace traversé par la lumière est entré en expansion pendant son trajet.
Le calculateur en donne la formulation la plus pure avec son facteur d'échelle : a = 1/(1+z). À z = 3, le facteur d'échelle est de 0,2500, ce qui signifie que l'Univers mesurait exactement le quart de sa taille actuelle au moment où cette lumière est partie. Chaque longueur d'onde durant son trajet a été étirée d'un même facteur quatre — non pas de 3,5 ou de 4,2 selon le mouvement propre de la galaxie, mais de quatre, car cet étirement est une propriété de l'intervalle de temps que la lumière a passé à voyager. Le décalage vers le rouge mesure à quel point l'Univers a grandi depuis l'émission. Vu sous cet angle, z n'est pas du tout un compteur de vitesse ; c'est une règle graduée posée le long de l'histoire cosmique.
La récession est bien réelle, et elle découle de l'expansion plutôt que d'un mouvement. Les galaxies lointaines sont presque immobiles dans l'espace local qui les entoure : leur dérive propre à travers celui-ci, appelée vitesse particulière, est de quelques centaines de km/s, du même ordre de grandeur que le mouvement du Soleil autour de la galaxie. Ce qui augmente, c'est la quantité d'espace entre nous. Rien ne traverse l'espace plus vite que la lumière ; l'espace lui-même n'est soumis à aucune contrainte de ce genre, car « un espace qui s'étend à une vitesse » n'est pas une vitesse que quoi que ce soit possède.
Où cela cesse d'être purement théorique
Aux faibles valeurs de z, la distinction importe peu, et c'est la raison pour laquelle la formule incorrecte subsiste dans les manuels.
Prenez z = 0,1, valeur initiale à l'ouverture de l'outil. La ligne Doppler indique 28 487 km/s. La distance comobile est de 418,0 Mpc, de sorte que la loi de Hubble donne 29 260 km/s. Un écart de 2,7 % — plus petit que l'incertitude sur H₀ lui-même, et imperceptible dans toute utilisation pratique.
Montons maintenant d'un cran en calculant H₀ · D à partir de chaque distance comobile fournie par l'outil :
- z = 0,1 — D = 418,0 Mpc, récession 0,098c. La ligne Doppler indique 0,095c. Accord.
- z = 1 — D = 3 274,9 Mpc, récession 0,765c. La ligne Doppler indique 0,600c. Un écart de 27 %.
- z = 1,5 — D = 4 315,6 Mpc, récession 1,008c. La ligne Doppler indique 0,724c.
- z = 3 — D = 6 264,4 Mpc, récession 1,463c. La ligne Doppler indique 0,882c.
- z = 10 — D = 9 275,9 Mpc, récession 2,166c. La ligne Doppler indique 0,984c.
L'outil cesse d'intégrer à z = 10, si bien que les lignes de distance et de temps de regard vers le passé ne changent plus au-delà : le réglage CMB peut être consulté pour la vitesse et le facteur d'échelle, mais pas pour la distance.
Le franchissement se situe juste en dessous de z = 1,5, et ce n'est pas une coïncidence : le taux de récession atteint c exactement là où la distance comobile atteint c/H₀ = 4 282,7 Mpc, le rayon de Hubble. Tout objet situé plus loin s'éloigne plus vite que la lumière. La grande majorité des galaxies que nous pouvons observer se situent au-delà.
Si la distance de ce quasar augmente à 1,46c, comment sa lumière a-t-elle pu nous parvenir ?
Parce que le taux d'expansion en un lieu donné n'est pas fixé pour toujours. Un photon émis dans notre direction depuis l'au-delà du rayon de Hubble perd initialement du terrain : l'espace entre nous et lui grandit plus vite qu'il ne peut le traverser. Mais à mesure qu'il voyage, il pénètre dans des régions plus proches de nous, où le taux de récession est plus faible, et dans un univers en décélération ou en faible accélération, le rayon de Hubble lui-même croît avec le temps. Le photon peut ainsi être dépassé par la sphère en expansion à l'intérieur de laquelle il progresse, et à compter de cet instant, il se rapproche. La lumière que nous recevons aujourd'hui en provenance de z > 1,5 a passé le début de son existence à perdre du terrain. Davis et Lineweaver décortiquent ce phénomène avec soin et identifient une série d'affirmations de manuels qui se trompent exactement de la même manière que la ligne de vitesse ici présente.
Le temps de regard vers le passé rend cet ordre de grandeur concret. La lumière du quasar à z = 3 voyage depuis 11,221 milliards d'années, et l'objet se trouve aujourd'hui à 6 264 Mpc, soit environ 20 milliards d'années-lumière, largement plus que la distance que la lumière aurait pu parcourir au cours de l'âge de l'Univers. Il n'y a là aucune contradiction. L'écart s'est creusé derrière le photon pendant son trajet.