Dies ist eine maschinelle Übersetzung; der englische Text ist das Original. Original lesen
Ein Quasar bei z = 3 entfernt sich mit 1,46-facher Lichtgeschwindigkeit
Dieselbe Rechnerseite liefert für denselben Quasar 0,88c und 1,46c. Keines von beiden ist ein Fehler. Sie beantworten unterschiedliche Fragen, und nur eine davon betrifft die Geschwindigkeit, mit der sich die Galaxie entfernt.
Stellt man den redshift calculator auf z = 3 ein, die Voreinstellung für Quasare, mit H₀ = 70 km/s/Mpc, gibt er eine Fluchtgeschwindigkeit von 264.523 km/s aus — 88,24 % der Lichtgeschwindigkeit — und vier Zeilen darunter eine mitbewegte Entfernung von 6.264,4 Mpc.
Nimmt man diesen zweiten Wert und wendet das Hubble-Gesetz darauf an, v = H₀ · D: Siebzig Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec, multipliziert mit 6.264,4 Megaparsec, ergibt 438.508 km/s. Das ist das 1,46-Fache der Lichtgeschwindigkeit.
Zwei Geschwindigkeiten für ein Objekt, gewonnen aus zwei Zahlen auf demselben Bildschirm, die um 66 % voneinander abweichen. Der größere Wert gibt die Rate an, mit der die Entfernung zu diesem Quasar zunimmt. Der kleinere Wert beantwortet eine andere Frage.
Die Formel mit Obergrenze c
Die Zeile für die Geschwindigkeit verwendet die relativistische Doppler-Beziehung,
v = c · [(1+z)² − 1] / [(1+z)² + 1]
welche die korrekte Methode ist, eine Wellenlängenverschiebung in eine Geschwindigkeit umzurechnen, wenn die Verschiebung durch Bewegung durch den Raum verursacht wird. Es ist die Formel für eine sich entfernende Sirene, einen Doppelstern, ein Polizeiradar — die Physik im Doppler tool, korrigiert um die Zeitdilatation.
Betrachtet man ihre Struktur, ist der Zähler stets kleiner als der Nenner; das Ergebnis liegt daher für jedes beliebige z immer unterhalb von c. Schiebt man den Regler zur kosmischen Hintergrundstrahlung bei z = 1089, zeigt die Anzeige 299.792 km/s und 100,00 % von c an — wobei die Anzeige auf einen Wert aufrundet, dem sich die Formel zwar annähern, den sie aber nie erreichen kann.
Diese Obergrenze ist das entscheidende Indiz. Die Spezielle Relativitätstheorie verbietet es jedem Objekt, sich mit c durch den Raum zu bewegen. Eine Formel, die auf Bewegung durch den Raum basiert, kann daher niemals einen Wert größer als c zurückgeben, ganz gleich, welche Eingaben man verwendet. Wenn die tatsächliche Fluchtgeschwindigkeit c übersteigt, kann diese Formel dies nicht ausdrücken und gibt stattdessen stillschweigend einen Wert unterhalb der Grenze aus.
Was die kosmologische Rotverschiebung stattdessen ist
Licht von einer entfernten Galaxie wird nicht gedehnt, weil die Galaxie davoneilt. Es wird gedehnt, weil der Raum, den das Licht durchquert, expandiert ist, während es unterwegs war.
Der Rechner gibt die klarste Aussage darüber in Form seines Skalenfaktors aus: a = 1/(1+z). Bei z = 3 beträgt der Skalenfaktor 0,2500, was bedeutet, dass das Universum genau ein Viertel seiner heutigen Größe hatte, als sich dieses Licht auf den Weg machte. Jede Wellenlänge unterwegs wurde um denselben Faktor vier gedehnt — nicht um 3,5 oder 4,2 in Abhängigkeit von der Eigenbewegung der Galaxie, sondern um vier, weil die Dehnung eine Eigenschaft des Zeitintervalls ist, das das Licht unterwegs war. Die Rotverschiebung ist ein Maß dafür, wie stark das Universum seit der Emission gewachsen ist. So betrachtet ist z gar kein Tachometer, sondern ein Maßstab, der an die Geschichte des Kosmos angelegt wird.
Die Flucht ist real, und sie ergibt sich aus der Expansion und nicht aus einer Bewegung. Entfernte Galaxien ruhen nahezu im lokalen Raum um sie herum — ihre eigene Drift durch ihn, Pekuliargeschwindigkeit genannt, beträgt einige hundert km/s und liegt in derselben Größenordnung wie die Bewegung der Sonne um die Galaxie. Was zunimmt, ist die Menge an Raum zwischen uns. Nichts durchquert den Raum schneller als das Licht; der Raum selbst unterliegt keiner solchen Beschränkung, weil ein „sich mit einer Geschwindigkeit ausdehnender Raum“ keine Geschwindigkeit ist, die irgendetwas besitzt.
Wo es aufhört, rein akademisch zu sein
Bei kleinen z spielt der Unterschied keine Rolle, und deshalb überlebt die falsche Formel in Lehrbüchern.
Nimmt man z = 0,1, die Einstellung für lokale Galaxien: Die Doppler-Zeile zeigt 28.487 km/s an. Die mitbewegte Entfernung beträgt 418,0 Mpc, sodass das Hubble-Gesetz 29.260 km/s ergibt. Eine Abweichung von 2,7 % — kleiner als die Unsicherheit von H₀ selbst und bei jeder praktischen Anwendung unsichtbar.
Verfolgt man dies nun weiter nach oben und berechnet H₀ · D aus jeder vom Tool gemeldeten mitbewegten Entfernung:
- z = 0,1 — D = 418,0 Mpc, Fluchtgeschwindigkeit 0,098c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,095c. Übereinstimmung.
- z = 1 — D = 3.274,9 Mpc, Fluchtgeschwindigkeit 0,765c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,600c. Eine Abweichung von 27 %.
- z = 1,5 — D = 4.315,6 Mpc, Fluchtgeschwindigkeit 1,008c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,724c.
- z = 3 — D = 6.264,4 Mpc, Fluchtgeschwindigkeit 1,463c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,882c.
- z = 1089 — D = 9.275,9 Mpc, Fluchtgeschwindigkeit 2,166c. Die Doppler-Zeile zeigt 1,000c.
Der Schnittpunkt liegt knapp unterhalb von z = 1,5, und das ist kein Zufall: Die Fluchtgeschwindigkeit erreicht c genau dort, wo die mitbewegte Entfernung c/H₀ = 4.282,7 Mpc erreicht, den Hubble-Radius. Alles, was weiter entfernt ist als das, entfernt sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit. Die überwiegende Mehrheit der Galaxien, die wir sehen können, liegt dahinter.
Was die offensichtliche Frage aufwirft — und die Antwort ist der beste Teil. Wenn die Entfernung dieses Quasars mit 1,46c wächst, wie konnte sein Licht uns dann überhaupt erreichen?
Weil die Expansionsrate an einem gegebenen Ort nicht für immer unveränderlich ist. Ein Photon, das von jenseits des Hubble-Radius in unsere Richtung emittiert wird, verliert zunächst an Boden — der Raum zwischen uns und ihm wächst schneller, als das Photon ihn durchqueren kann. Doch während es fliegt, gelangt es in Regionen, die uns näher liegen und in denen die Fluchtgeschwindigkeit geringer ist; zudem wächst in einem sich verlangsamenden oder langsam beschleunigenden Universum der Hubble-Radius selbst im Laufe der Zeit. Das Photon kann von der expandierenden Sphäre, innerhalb derer es vorankommt, eingeholt werden, und von da an verringert sich der Abstand. Das Licht, das wir heute von z > 1,5 sehen, hat seine erste Phase damit verbracht, zurückzufallen. Davis und Lineweaver arbeiten dies sorgfältig durch und identifizieren eine Reihe von Behauptungen in Lehrbüchern, die genau auf dieselbe Weise falsch liegen wie die Geschwindigkeitszeile hier.
Die Lichtlaufzeit veranschaulicht diese Größenordnung. Das Licht des Quasars bei z = 3 ist seit 11,221 Milliarden Jahren unterwegs, und das Objekt ist heute 6.264 Mpc entfernt — etwa 20 Milliarden Lichtjahre, deutlich mehr als die Entfernung, die Licht im Alter des Universums hätte zurücklegen können. Das ist kein Widerspruch. Die Lücke hat sich hinter dem Photon aufgetan, während es unterwegs war.