Dies ist eine maschinelle Übersetzung; die englische Fassung ist das Original. Original lesen
Ein Quasar bei z = 3 entfernt sich mit der 1,46-fachen Lichtgeschwindigkeit
Dieselbe Rechnerseite liefert für denselben Quasar 0,88c und 1,46c. Keiner von beiden Werten ist ein Fehler. Sie beantworten unterschiedliche Fragen, und nur bei einer davon geht es darum, wie schnell sich die Galaxie entfernt.
Stellt man den redshift calculator auf z = 3 ein, die Voreinstellung für Quasare, mit H₀ = 70 km/s/Mpc, gibt er eine Rezessionsgeschwindigkeit von 264.523 km/s aus – 88,24 % der Lichtgeschwindigkeit – und zwei Zeilen darunter eine mitbewegte Entfernung von 6.264,4 Mpc.
Wendet man auf diese zweite Zahl das Hubble-Gesetz an, v = H₀ · D: Siebzig Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec mal 6.264,4 Megaparsec ergeben 438.508 km/s. Das ist das 1,46-Fache der Lichtgeschwindigkeit.
Zwei Geschwindigkeiten für ein Objekt, aus zwei Zahlen auf demselben Bildschirm, die sich um 66 % unterscheiden. Der größere Wert ist die Rate, mit der die Entfernung zu diesem Quasar zunimmt. Der kleinere beantwortet eine andere Frage.
Die Formel mit der Obergrenze c
Die Geschwindigkeitszeile verwendet die relativistische Doppler-Formel,
v = c · [(1+z)² − 1] / [(1+z)² + 1]
was der korrekte Weg ist, eine Wellenlängenverschiebung in eine Geschwindigkeit umzurechnen, wenn die Verschiebung durch eine Bewegung durch den Raum verursacht wird. Es ist die Formel für eine sich entfernende Sirene, einen Doppelstern, ein Polizeiradar: die Physik im Doppler tool, korrigiert um die Zeitdilatation.
Betrachtet man ihre Struktur: Der Zähler ist stets kleiner als der Nenner, sodass das Ergebnis für jedes mögliche z immer unterhalb von c liegt. Schiebt man den Regler zur kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung bei z = 1089, zeigt die Anzeige 299.792 km/s und 100,00 % von c – die Anzeige rundet hier auf einen Wert auf, dem sich die Formel zwar annähern, den sie aber niemals erreichen kann.
Diese Obergrenze ist das verräterische Detail. Die spezielle Relativitätstheorie verbietet es jedem Objekt, sich mit c durch den Raum zu bewegen; eine Formel, die auf der Bewegung durch den Raum aufbaut, kann daher niemals mehr als c liefern, ganz gleich, welche Werte man einsetzt. Wenn die tatsächliche Rezessionsrate c übersteigt, kann diese Formel dies nicht abbilden und gibt stattdessen stillschweigend einen Wert unterhalb der Grenze aus.
Was die kosmologische Rotverschiebung stattdessen ist
Das Licht einer fernen Galaxie wird nicht gedehnt, weil die Galaxie davonfliegt. Es wird gedehnt, weil der Raum, den das Licht durchquert, expandierte, während es unterwegs war.
Die klarste Formulierung dieser Tatsache liefert der Rechner in Form des Skalenfaktors: a = 1/(1+z). Bei z = 3 beträgt der Skalenfaktor 0,2500, was bedeutet, dass das Universum zu dem Zeitpunkt, als dieses Licht ausgesandt wurde, exakt ein Viertel seiner heutigen Größe hatte. Jede Wellenlänge unterwegs wurde um denselben Faktor vier gedehnt – nicht um 3,5 oder 4,2 je nach Eigenbewegung der Galaxie, sondern um vier, weil die Dehnung eine Eigenschaft des Zeitraums ist, den das Licht für seine Reise benötigte. Die Rotverschiebung ist ein Maß dafür, wie sehr das Universum seit der Emission gewachsen ist. So verstanden ist z keineswegs ein Tachometer, sondern ein Maßstab, angelegt an die kosmische Geschichte.
Die Rezession ist real, und sie folgt aus der Expansion, nicht aus einer Bewegung. Ferne Galaxien ruhen nahezu im sie umgebenden lokalen Raum: Ihre eigene Drift durch ihn, genannt Pekuliargeschwindigkeit, beträgt wenige hundert km/s – dieselbe Größenordnung wie die Bewegung der Sonne um die Galaxie. Was zunimmt, ist der Raum zwischen uns. Nichts bewegt sich schneller als das Licht durch den Raum; der Raum selbst unterliegt jedoch keiner solchen Beschränkung, denn „ein sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausdehnender Raum“ ist keine Geschwindigkeit, die irgendein Objekt besitzt.
Wo es aufhört, rein akademisch zu sein
Bei kleinem z spielt der Unterschied keine Rolle, und genau deshalb hält sich die falsche Formel hartnäckig in den Lehrbüchern.
Betrachtet man z = 0,1, die Anfangseinstellung des Werkzeugs: Die Doppler-Zeile zeigt 28.487 km/s. Die mitbewegte Entfernung beträgt 418,0 Mpc, sodass das Hubble-Gesetz 29.260 km/s liefert. Eine Abweichung von 2,7 % – kleiner als die Unsicherheit von H₀ selbst und bei jeder praktischen Anwendung unsichtbar.
Geht man die Werte nun nach oben durch und berechnet jeweils H₀ · D aus der vom Werkzeug angegebenen mitbewegten Entfernung:
- z = 0,1 — D = 418,0 Mpc, Rezession 0,098c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,095c. Übereinstimmung.
- z = 1 — D = 3.274,9 Mpc, Rezession 0,765c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,600c. Ein Unterschied von 27 %.
- z = 1,5 — D = 4.315,6 Mpc, Rezession 1,008c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,724c.
- z = 3 — D = 6.264,4 Mpc, Rezession 1,463c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,882c.
- z = 10 — D = 9.275,9 Mpc, Rezession 2,166c. Die Doppler-Zeile zeigt 0,984c.
Das Werkzeug beendet die Integration bei z = 10, sodass sich die Zeilen für Entfernung und Rückschauzeit darüber nicht mehr verändern: Die CMB-Einstellung kann für Geschwindigkeit und Skalenfaktor abgelesen werden, nicht jedoch für die Entfernung.
Der Schnittpunkt liegt knapp unterhalb von z = 1,5, und das ist kein Zufall: Die Rezessionsrate erreicht c genau dort, wo die mitbewegte Entfernung c/H₀ = 4.282,7 Mpc erreicht – den Hubble-Radius. Alles, was weiter entfernt ist, entfernt sich schneller als das Licht. Die überwiegende Mehrheit der Galaxien, die wir beobachten können, liegt jenseits dieser Grenze.
Wenn die Entfernung zu diesem Quasar mit 1,46c zunimmt, wie konnte uns sein Licht dann überhaupt erreichen?
Weil die Expansionsrate an einem bestimmten Ort nicht für alle Zeit feststeht. Ein Photon, das von jenseits des Hubble-Radius in unsere Richtung ausgesandt wird, verliert anfangs tatsächlich an Boden: Der Raum zwischen ihm und uns wächst schneller, als das Photon ihn durchqueren kann. Doch auf seiner Reise gelangt es in Regionen, die näher bei uns liegen und in denen die Rezessionsrate geringer ist; zudem wächst der Hubble-Radius in einem verlangsamten oder nur langsam beschleunigenden Universum im Laufe der Zeit selbst an. Das Photon kann von der expandierenden Sphäre eingeholt werden, innerhalb derer es vorankommt – und von da an verringert sich der Abstand. Das Licht, das wir heute von Objekten bei z > 1,5 sehen, fiel in seiner Anfangszeit zunächst zurück. Davis und Lineweaver rechnen dies sorgfältig durch und decken eine ganze Reihe von Lehrbuchbehauptungen auf, die genau demselben Irrtum erliegen wie die hiesige Geschwindigkeitszeile.
Die Rückschauzeit macht diese Größenordnung anschaulich. Das Licht des Quasars bei z = 3 war 11,221 Milliarden Jahre unterwegs, und das Objekt ist heute 6.264 Mpc entfernt – etwa 20 Milliarden Lichtjahre, deutlich mehr als die Strecke, die Licht im Alter des Universums hätte zurücklegen können. Das ist kein Widerspruch. Der Raum tat sich hinter dem Photon auf, während es unterwegs war.