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Un cuásar con z = 3 se aleja a 1,46 veces la velocidad de la luz
La misma página de la calculadora ofrece 0,88c y 1,46c para un mismo cuásar. Ninguno de los dos datos es un error. Responden a preguntas distintas, y solo uno de ellos se refiere a la velocidad a la que se aleja la galaxia.
Ajuste la redshift calculator a z = 3, la opción predeterminada para cuásares, con H₀ = 70 km/s/Mpc. Muestra una velocidad de recesión de 264.523 km/s —el 88,24 % de la velocidad de la luz— y, cuatro filas más abajo, una distancia comóvil de 6.264,4 Mpc.
Si se toma ese segundo número y se le aplica la ley de Hubble, v = H₀ · D, setenta kilómetros por segundo por megaparsec multiplicados por 6.264,4 megaparsecs dan 438.508 km/s. Eso equivale a 1,46 veces la velocidad de la luz.
Dos velocidades para un mismo objeto, obtenidas a partir de dos números en la misma pantalla, que difieren en un 66 %. La mayor es la velocidad a la que aumenta la distancia a ese cuásar. La menor responde a una pregunta distinta.
La fórmula con tope en c
La fila de la velocidad utiliza la relación Doppler relativista,
v = c · [(1+z)² − 1] / [(1+z)² + 1]
que es la forma correcta de convertir un desplazamiento de longitud de onda en velocidad cuando el desplazamiento se debe al movimiento a través del espacio. Es la fórmula para una sirena que se aleja, una estrella binaria, un radar de tráfico: la física de la Doppler tool, corregida por la dilatación temporal.
Observe su estructura. El numerador es siempre menor que el denominador, por lo que el resultado se sitúa siempre por debajo de c para todo valor posible de z. Al desplazar el control deslizante hasta el fondo cósmico de microondas en z = 1089, la pantalla muestra 299.792 km/s y el 100,00 % de c, redondeando a un valor al que la fórmula solo puede aproximarse sin alcanzarlo nunca.
Ese límite superior es la clave. La relatividad especial prohíbe que cualquier objeto se mueva por el espacio a la velocidad c, de modo que una fórmula basada en el movimiento a través del espacio no puede devolver un valor superior a c independientemente de los datos introducidos. Si la tasa de recesión real supera c, esta fórmula no puede expresarla y devolverá discretamente un valor por debajo del límite.
Qué es en cambio el corrimiento al rojo cosmológico
La luz de una galaxia distante no se estira porque la galaxia se esté alejando. Se estira porque el espacio que la luz atraviesa se ha expandido durante el trayecto.
La calculadora muestra la expresión más clara de este hecho a través de su factor de escala: a = 1/(1+z). Para z = 3, el factor de escala es 0,2500, lo que significa que el universo tenía exactamente una cuarta parte de su tamaño actual cuando la luz fue emitida. Todas las longitudes de onda en tránsito se estiraron en ese mismo factor de cuatro —no en 3,5 ni en 4,2 en función del movimiento propio de la galaxia, sino en cuatro—, porque el estiramiento es una propiedad del intervalo de tiempo que la luz empleó en viajar. El corrimiento al rojo es una medida de cuánto ha crecido el universo desde la emisión. Visto así, z no es en absoluto un velocímetro; es una regla superpuesta a la historia cósmica.
La recesión es real y se deriva de la expansión, no del movimiento. Las galaxias distantes están prácticamente inmóviles en el espacio local que las rodea; su propio desplazamiento a través de él, denominado velocidad peculiar, es de unos pocos cientos de km/s, del mismo orden que el movimiento del Sol alrededor de la galaxia. Lo que aumenta es la cantidad de espacio entre nosotros. Nada atraviesa el espacio más rápido que la luz; el espacio mismo no está sujeto a esa restricción, ya que la noción de "espacio expandiéndose a una velocidad" no representa una velocidad que posea objeto alguno.
Donde deja de ser una cuestión académica
Para valores pequeños de z, la distinción carece de importancia, y por esta razón la fórmula incorrecta perdura en los libros de texto.
Tomemos z = 0,1, la configuración para galaxias cercanas. La fila Doppler indica 28.487 km/s. La distancia comóvil es de 418,0 Mpc, por lo que la ley de Hubble da 29.260 km/s. Una discrepancia del 2,7 %, inferior a la incertidumbre de la propia H₀ e imperceptible en la práctica.
Aumentemos ahora el valor gradualmente, calculando H₀ · D a partir de cada distancia comóvil que proporciona la herramienta:
- z = 0,1 — D = 418,0 Mpc, recesión 0,098c. La fila Doppler indica 0,095c. Coincidencia.
- z = 1 — D = 3.274,9 Mpc, recesión 0,765c. La fila Doppler indica 0,600c. Una diferencia del 27 %.
- z = 1,5 — D = 4.315,6 Mpc, recesión 1,008c. La fila Doppler indica 0,724c.
- z = 3 — D = 6.264,4 Mpc, recesión 1,463c. La fila Doppler indica 0,882c.
- z = 1089 — D = 9.275,9 Mpc, recesión 2.166c. La fila Doppler indica 1,000c.
El punto de cruce se encuentra justo por debajo de z = 1,5, y no es una coincidencia: la tasa de recesión alcanza c exactamente donde la distancia comóvil alcanza c/H₀ = 4.282,7 Mpc, el radio de Hubble. Cualquier objeto situado más lejos se aleja a una velocidad superior a la de la luz. La gran mayoría de las galaxias que podemos observar se encuentran más allá de ese límite.
Lo cual plantea la pregunta evidente, y la respuesta es lo más interesante. Si la distancia a ese cuásar aumenta a 1,46c, ¿cómo es posible que su luz nos haya llegado?
Porque la tasa de expansión en un lugar determinado no permanece fija para siempre. Un fotón emitido hacia nosotros desde más allá del radio de Hubble pierde terreno inicialmente: el espacio entre él y nosotros se expande más rápido de lo que el fotón puede recorrer. Sin embargo, a medida que viaja, penetra en regiones más cercanas a nosotros, donde la tasa de recesión es menor, y en un universo en desaceleración o con una aceleración lenta, el propio radio de Hubble aumenta con el tiempo. El fotón puede ser alcanzado por la esfera en expansión dentro de la cual logra avanzar y, a partir de ese momento, reduce la distancia. La luz que observamos hoy procedente de z > 1,5 pasó su etapa inicial perdiendo terreno. Davis y Lineweaver analizan esta cuestión en detalle e identifican una serie de afirmaciones en libros de texto que incurren en el mismo error que la fila de la velocidad aquí analizada.
El tiempo de mirada al pasado hace que esta escala sea concreta. La luz del cuásar con z = 3 ha estado viajando 11,221 mil millones de años, y el objeto se encuentra ahora a 6.264 Mpc de distancia, aproximadamente 20 mil millones de años luz, claramente más de la distancia que la luz podría haber recorrido en toda la edad del universo. No se trata de una contradicción. La brecha se abrió detrás del fotón mientras este se encontraba en tránsito.