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Un cuásar a z = 3 se aleja a 1,46 veces la velocidad de la luz
La misma página de la calculadora ofrece 0,88c y 1,46c para el mismo cuásar. Ninguno de los dos valores es un error. Responden a preguntas distintas, y solo uno de ellos indica a qué velocidad se aleja la galaxia.
Configura la redshift calculator en z = 3, el ajuste predeterminado de cuásar, con H₀ = 70 km/s/Mpc. Muestra una velocidad de recesión de 264.523 km/s —el 88,24% de la velocidad de la luz— y, dos filas más abajo, una distancia comóvil de 6.264,4 Mpc.
Toma ese segundo número y aplícale la ley de Hubble, v = H₀ · D. Setenta kilómetros por segundo por megapársec, multiplicados por 6.264,4 megapársecs, son 438.508 km/s. Eso equivale a 1,46 veces la velocidad de la luz.
Dos velocidades para un mismo objeto, a partir de dos números en una misma pantalla, que difieren en un 66%. El valor mayor es el ritmo al que aumenta la distancia a ese cuásar. El menor responde a una pregunta distinta.
La fórmula que hace tope en c
La fila de la velocidad utiliza la relación Doppler relativista,
v = c · [(1+z)² − 1] / [(1+z)² + 1]
que es la forma correcta de convertir un cambio en la longitud de onda en una velocidad cuando el desplazamiento se debe al movimiento a través del espacio. Es la fórmula para una sirena que se aleja, una estrella binaria, un radar de tráfico: la física de la Doppler tool, corregida por la dilatación temporal.
Fíjate en su estructura. El numerador es siempre menor que el denominador, por lo que el resultado queda siempre por debajo de c para cualquier z posible. Si llevas el control deslizante hasta el fondo cósmico de microondas en z = 1089, la lectura muestra 299.792 km/s y el 100,00% de c, redondeando la pantalla hacia arriba a un valor al que la fórmula puede aproximarse, pero nunca alcanzar.
Ese tope es la clave. La relatividad especial prohíbe que nada se mueva a través del espacio a c, por lo que una fórmula basada en el movimiento a través del espacio no puede devolver un valor superior a c, sin importar lo que se introduzca en ella. Si el ritmo real de recesión supera c, esta fórmula es incapaz de expresarlo, y en su lugar mostrará discretamente un valor por debajo del límite.
Qué es en realidad el desplazamiento al rojo cosmológico
La luz de una galaxia distante no se estira porque la galaxia se esté alejando. Se estira porque el espacio que atraviesa esa luz se expandió mientras estaba en tránsito.
La calculadora muestra la formulación más clara de esto mediante su factor de escala: a = 1/(1+z). En z = 3, el factor de escala es 0,2500, lo que significa que el universo medía exactamente una cuarta parte de su tamaño actual cuando esa luz partió. Cada longitud de onda en vuelo se estiró en ese mismo factor de cuatro —no en 3,5 ni en 4,2 según el movimiento propio de la galaxia, sino en cuatro, porque el estiramiento es una propiedad del intervalo de tiempo que la luz pasó viajando. El desplazamiento al rojo es una medida de cuánto ha crecido el universo desde la emisión. Leído así, z no es en absoluto un velocímetro; es una regla colocada sobre la historia cósmica.
La recesión es real, y se deriva de la expansión y no del movimiento. Las galaxias distantes están prácticamente inmóviles en el espacio local que las rodea: su deriva propia a través de él, llamada velocidad peculiar, es de unos pocos cientos de km/s, del mismo orden que el movimiento del Sol alrededor de la galaxia. Lo que aumenta es la cantidad de espacio que nos separa. Nada atraviesa el espacio más rápido que la luz; el espacio mismo no está sujeto a tal restricción, porque «un espacio que se expande a una velocidad» no es una velocidad que nada posea.
Dónde deja de ser una cuestión académica
Para valores pequeños de z, la distinción no importa, y por eso la fórmula incorrecta pervive en los libros de texto.
Toma z = 0,1, el valor con el que se abre la herramienta. La fila de Doppler indica 28.487 km/s. La distancia comóvil es de 418,0 Mpc, por lo que la ley de Hubble da 29.260 km/s. Una discrepancia del 2,7%, menor que la propia incertidumbre de H₀ e invisible en cualquier uso práctico.
Ahora ve subiendo de valor y calcula H₀ · D a partir de cada distancia comóvil que indica la herramienta:
- z = 0,1 — D = 418,0 Mpc, recesión 0,098c. La fila de Doppler indica 0,095c. Coincidencia.
- z = 1 — D = 3.274,9 Mpc, recesión 0,765c. La fila de Doppler indica 0,600c. Una diferencia del 27%.
- z = 1,5 — D = 4.315,6 Mpc, recesión 1,008c. La fila de Doppler indica 0,724c.
- z = 3 — D = 6.264,4 Mpc, recesión 1,463c. La fila de Doppler indica 0,882c.
- z = 10 — D = 9.275,9 Mpc, recesión 2,166c. La fila de Doppler indica 0,984c.
La herramienta deja de integrar en z = 10, por lo que las filas de distancia y de tiempo de retroceso no varían por encima de ese valor: el ajuste del fondo cósmico de microondas puede consultarse para la velocidad y el factor de escala, pero no para la distancia.
El punto de cruce se sitúa justo por debajo de z = 1,5, y no es una coincidencia: la tasa de recesión alcanza c exactamente donde la distancia comóvil alcanza c/H₀ = 4.282,7 Mpc, el radio de Hubble. Cualquier objeto más alejado que eso se aleja a una velocidad superior a la de la luz. La gran mayoría de las galaxias que podemos ver se encuentran más allá.
Si la distancia a ese cuásar aumenta a 1,46c, ¿cómo es posible que su luz haya llegado hasta nosotros?
Porque la tasa de expansión en un punto determinado no permanece fija para siempre. Un fotón emitido hacia nosotros desde más allá del radio de Hubble pierde terreno al principio: el espacio entre nosotros y él crece más rápido de lo que puede cruzar. Pero a medida que viaja, entra en regiones más próximas a nosotros, donde el ritmo de recesión es menor, y en un universo en desaceleración o con una aceleración lenta, el propio radio de Hubble aumenta con el tiempo. El fotón puede ser alcanzado por la esfera en expansión dentro de la cual logra avanzar, y a partir de ese momento va acortando distancias. La luz que vemos ahora procedente de z > 1,5 pasó la primera parte de su trayecto perdiendo terreno. Davis y Lineweaver analizan esto en detalle y señalan toda una serie de afirmaciones de libros de texto que yerran exactamente en el mismo sentido en que lo hace aquí la fila de la velocidad.
El tiempo de retroceso hace concreta esta escala. La luz del cuásar a z = 3 ha estado viajando durante 11.221 millones de años, y el objeto se encuentra ahora a 6.264 Mpc de distancia, unos 20 mil millones de años luz, claramente más que la distancia que la luz podría haber recorrido en toda la edad del universo. No es ninguna contradicción. El espacio se fue abriendo a espaldas del fotón mientras estaba en vuelo.