See on masintõlge; originaalartikkel on inglise keeles. Loe originaali
Alla ühe see kustub. Üle ühe läheb see käest ära. Vahepealset ei ole.
R₀ = 1,5 juures nakatab SIR-i tööriist 58,5% rahvastikust. Lükka see 0,9-le ja puhangut enam ei ole. Ühtegi seadistust, mis nakataks ühtlast nirinat, ei ole.
Võta SIR model ja keri läbi tema taastootmisarv.
R₀ = 1,5 juures, mis on gripi eelseadistus, näitab ta lõppsuuruseks 5845 inimest ehk 58,5% rahvastikust. R₀ = 3 juures näitab ta 9412 ehk 94,1%. R₀ = 15 juures näitab ta 10 000 inimest 10 000-st: kõik.
Mine nüüd teistpidi, alla 1, ja tööriistal on selle jaoks eelseadistus Alakriitiline. Puhang ei kahane sujuvalt. Ta jääb olemata. Mõned inimesed nakatuvad, igaüks nakatab keskmiselt vähem kui ühe teise, ja ahel katkeb.
Ühtegi seadistust, mis annaks tagasihoidliku püsiva nirina, ei ole. Iga väärtus kas kustub või tõuseb lendu, ja piir on täpselt 1.
Miks just üks ja miks nii järsk
Koori bioloogia maha ja alles jääb loendusülesanne. Iga üksus, olgu ta nakatunud inimene, neutron, DNA-fragmendi koopia või perekonnanime kandev mees, toodab enne kõrvaldamist mingi arvu järglasi. Nimeta see keskmine R-iks.
n põlvkonna järel on oodatav populatsioon Rn. Selles ongi kogu arutluskäik. Kui R < 1, siis Rn → 0, ja mitte aeglaselt: R = 0,9 juures on ahel 33 põlvkonnaga kahanenud 3%-ni oma algsuurusest. Kui R > 1, kasvab ta piiramatult, kuni miski muu ta peatab. Ja täpselt R = 1 juures on oodatav suurus igavesti muutumatu, noatera, millel ükski päris süsteem püsida ei suuda, sest R-i ei teata kunagi sellise täpsusega ega püsi ta kunagi paigal.
Järsus tuleb astendajast. Iga teine suurus nendes mudelites, kui kiiresti, kui palju, kui kaua, nihutab kõverat. R otsustab, kumb kahest täiesti erinevast asjast juhtub. See on haruldane juhtum, kus pidev parameeter annab tõeliselt kahevalikulise tulemuse, ja seepärast loeb tööriista the exponential tool märgikokkulepe rohkem kui ükski tema suurustest.
Sama lävi, neli kostüümi
Epideemiad. R₀ on keskmine inimeste arv, keda üks haigusjuht täiesti vastuvõtlikus rahvastikus nakatab. Kõik, mida rahvatervis teeb, vaktsineerimine, distantsi hoidmine, isoleerimine, on katse suruda R alla 1, ja vahet ei ole, milline hoob selleni viib.
Ahelreaktsioonid. Neutronite paljunemistegur k loeb, mitu ühest lõhustumisest vabanenud neutronit põhjustab järgmise. k < 1 on alakriitiline ja reaktsioon sureb välja. k > 1 on ülekriitiline. Reaktor on masin, mis hoiab k-d pideva reguleerimisega 1,000 juures, ja see on inseneri viis tunnistada, et keegi ei suuda noateral istuda ilma rooli hoidmata.
PCR. Iga tsükkel kopeerib iga fragmendi, nii et R on siin efektiivsus: kui lähedale kahekordistumine päriselt 2-le jõuab. PCR tool on selles peres ebatavaline, sest R > 1 on tal juba ehituse poolest ja huvitav küsimus on, kui palju üle. Lase aga efektiivsusel halva reagendi tõttu alla 1 langeda, ja proov kaob paljunemise asemel mürasse.
Perekonnanimed. Kust matemaatika alguse sai. 1875. aastal küsis Galton, miks nii paljud aadlisuguvõsade nimed olid välja surnud, ja Watson arvutas vastuse välja: modelleeri iga mees juhusliku arvu poegade tootjana, ja väljasuremine on kindel alati, kui keskmine on ülimalt 1. Vähem ilmselt on selle tõenäosus märkimisväärne ka siis, kui keskmine ületab 1, sest juhus üksinda võib liini varakult lõpetada.
Nende artikkel eksis viimases sammus: nad järeldasid, et väljasuremine on kindel kõigil juhtudel, ja jätsid ellujääva haru märkamata. Kulus aastakümneid, enne kui parandus laialt teatavaks sai. Lävi ise oli aga õige, ja see on seesama lävi, mille epidemioloogid viiskümmend aastat hiljem uuesti avastasid.
Osa, mille keskmine ära varjab
Üks hoiatus, sest R on keskmine ja keskmised varjavad oma hajuvust.
Kaks haigust, mille R₀ = 2 on identne, võivad käituda väga erinevalt, kui üks neist nakatab usaldusväärselt kaks inimest ja teine ei nakata 90% ajast kedagi ning nakatab aeg-ajalt kakskümmend. Keskmised klapivad, puhangud mitte. Teist veab superlevi, ta sureb juhuse tõttu palju sagedamini välja, ja kui ei sure, plahvatab kiiremini.
Watsoni ja Galtoni raamistikus on see juba olemas: väljasuremise tõenäosus sõltub kogu järglaste arvu jaotusest, mitte ainult selle keskmisest. Seepärast on „R on alla 1“ väide süsteemi keskmise käitumise kohta, kuigi süsteem võib igal üksikjuhul teha midagi palju metsikumat, ja seepärast võib sama R tunduda kahe eri haigusena.